JEE Mains · Physics · STD 11 - 1. units,dimensions and measurement
નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને કથન \(A\) અને બીજાને કારણ \(R\) થી દર્શાવવામાં આવ્યા છે. ક્થન \((A)\) : પાણીના બુંદના દોલનોનો આવર્તકાળ પૃષ્ઠતાણ \((S)\) ઉપર આધાર રાખે છે, જો પ્રવાહીની ઘનતા \(\rho\), બુંદની ત્રિજ્યા \(r\) હોય, તો \(T = K \sqrt{ \rho r ^3 / S ^{3 / 2}}\) એ પરિમાણિક રીતે સાચું છે. જ્યાં \(K\) એ પરિમાણરહિત છે. કારણ \((R)\) : પરિમાણીક વિશ્લેષણની મદદથી આપણાને જ.બા. સમય કરતા જુદું પરિમાણ મળે છે. ઉપરોક્ત વિધાનોમાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
- A \((A)\) અને \((R)\) બંને સાચાં છે અને \((R)\) એ \((A)\) ની સાચી સમજણ આપે છે.
- B \((A)\) અને \((R)\) બંને સાચાં છે અને \((R)\) એ \((A)\) ની સાચી સમજણ આપતું નથી.
- C \((A)\) સાયું છે પણ \((R)\) ખોટું છે.
- D \((A)\) ખોટું છે પણ \((R)\) સાચું છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \((A)\) ખોટું છે પણ \((R)\) સાચું છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T=k \sqrt{\frac{\rho r^{3}}{s^{3 / 2}}}\) dimensions of \(RHS =\frac{\left[ M ^{1 / 2} L ^{-3 / 2}\right]\left[ L ^{3 / 2}\right]}{\left[ MT ^{-2}\right]^{3 / 4}}= M ^{1 / 3} L ^{0} T ^{3 / 2}\) dimensions of L.H.S \(\neq\) dimensions of R.H.S \(\therefore\) option (D)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Physics
- બે વિદ્યુતભારિત સુવાહક ગોળાઓ કે જેમની ત્રિજ્યાઓ \(a\) અને \(b\) છે, તેમને એક સુવાહક તાર વડે એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે. આ બે ગોળાઓના વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર અનુક્રમે _______ છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(6\, V\) જેટલું \(emf\) અને \(2 \Omega\) જેટલો આંતરિક અવરોધ ધરાવતાં કોષ \(E _{1}\) ને \(4\,V\) જેટલું \(emf\) અને આંતરિક અવરોધ \(8 \Omega\) ધરાવતાં બીજા કોષ \(E _{2}\) સાથે જોડેલ છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર).\(X\) અને \(Y\) બિંદુઓને વચ્ચે (સમાંતર) સ્થિતિમાનનો તફાવત ........... થશે.
JEE Mains 2021 Hard - ડાયોડનું પ્રવાહ સ્યિતિમાન સમીકરણ \(I=(e^{1000V/T} -1)mA\) છે.જયાં વાયુ પાડેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન \(V\) વોલ્ટમાં અને તાપમાન \(T\) \(K\) માં છે.જો વિદ્યાર્થી \(300\) \(K\) તાપમાને \(5\) \(mA\) વિદ્યુતપ્રવાહની માપણી દરમિયાન \( \mp \) \(0.01\) \(V\) ની ત્રુટિ કરે,તો પ્રવાહની માપણીમાં થતી ત્રુટિ \(mA\) માં કેટલી હશે?JEE Mains 2014 Medium
- લંબાઈ \(L\) ની એક પાતળી પટ્ટી માટે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ \(\lambda \) માં એક છેડા તરફથી અંતર વધતાં રેખીય વધારો થાય છે. જો તેનું કુલ દળ \(M\) અને હળવા છેડે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ \(\lambda_0\) હોય તો હળવા છેડે થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું હશે?JEE Mains 2014 Hard
- \(\sqrt{3}\,cm\) જાડાઈ ધરાવતી અને \(\sqrt{2}\) જેટલો વક્રીભવનાંક ધરાવતી કાચની પ્લેટ ઉપર એક પ્રકાશ કિરણ, હવામાંથી આપાત થાય છે. આપાત કોણ એ કાચ-હવા સ્તર માટેના ક્રાંતિકોણ જેટલો છે. આ તક્તિમાંથી કિરણ પસાર થાય ત્યારે કિરણ માટે લેટરલ સ્થાનાંતર \(..........\times 10^{-2}\,cm\) હશે. (Sin \(15^{\circ}=0.26\) આપેલ છે.)JEE Mains 2023 Medium
- પ્રથમ બામર શ્રેણીની તરંગલંબાઈ \(6561\; \mathring A\) હોય તો બીજી બામર શ્રેણીની તરંગલંબાઈ (\(nm\) માં) કેટલી હશે?JEE Mains 2020 Medium
More PYQs from JEE Mains
- અહી વક્ર \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\cos \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(e^{-x}\right)\right) d x=\sqrt{e^{2 x}-1} \,d y\) નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો તે \(y\)-અક્ષને \(y=-1\) આગળઅને \(x\)-અક્ષને બિંદુ \((\alpha, 0)\) છેદે છે તો \(\mathrm{e}^{\alpha}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- \(r\) ત્રિજ્યા અને \(L\) લંબાઈ ધરાવતા નળાકારનો યંગ મોડ્યુલસ \(Y\) છે.જ્યારે આ નળાકારને \(T\) તાપમાન સુધી \(F\) દબનીય બળ લગાવતા ગરમ કરવામાં આવે છે.તેની લંબાઈ બદલાતી ન હોય તો તે નળાકારનો કદ પ્રસરણાંક કેટલો હશે?JEE Mains 2019 Hard
- જો પ્રિઝમના દ્રવ્યનો વક્રીભવનાંક \(\cot \left(\frac{A}{2}\right)\) હોય, જ્યાં \(A\) પ્રિઝમકોણ છે, તો લધુત્તમ વિચલનકોણ______હશે.JEE Mains 2024 Hard
- એક ટેનિસ બોલ (પોલું ગોળીય કવચ) ટેકરી પર \(O\) થી શરૂ કરીને નીચે તરફ દડે છે. બિંદુ \(A\) પાસે દડો હવામાં ઊછળવાની શરૂઆત સમક્ષિતિજ સાથે \(30^o\) ના ખૂણેથી કરે છે. \(B\) પાસે દડો જમીન પર પહોચે છે. તો અંતર \(AB\) ની કિંમત ......... \(m\) થાય. ( દળ \(m\) અને ત્રિજ્યા \(R\) વાળા પોલા ગોળીય કવચની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા \(= \frac {2}{3}\,mR^2\))
JEE Mains 2013 Hard - ધારો કે \(\mathrm{T}_{\mathrm{r}}\) એ એક સમાંતર શ્રેણીનું \(\mathrm{r}^{\text {th }}\) પદ છે. જો કોઈ \(\mathrm{m}\) માટે \(\mathrm{T}_{\mathrm{m}}=\frac{1}{25}, \mathrm{~T}_{25}=\frac{1}{20}\) અને \(20 \sum_{\mathrm{r}=1}^{25} \mathrm{~T}_{\mathrm{r}}=13\) હોય, તો \(5 \mathrm{~m} \sum_{\mathrm{r}=\mathrm{m}}^{2 \mathrm{~m}} \mathrm{~T}_{\mathrm{r}}\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- ધારો કે \(x \in R\) માટે \(f(x)=\frac{x+|x|}{2}\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{cc}x, & x<0 \\ x^2, & x \geq 0\end{array}\right.\) છે. વક્ર \(y=(f \circ g )(x)\) અને રેખાઓ \(y=0,2 y-x=15\) વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard