સૂચિ-I ને સૂચિ-II સાથે જોડો.

સૂચિ-I	સૂચિ-II
A. મીટર (L)	I. \(\sqrt{\dfrac{hc}{G}}\)
B. સેકન્ડ (S)	II. \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^5}}\)
C. કિલોગ્રામ (M)	III. \(\sqrt{\dfrac{K^2L^2c^3}{Gh}}\)
D. કેલ્વિન (K)	IV. \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^3}}\)

જ્યાં \(h\) (પ્લાન્કનો અચળાંક), \(G\) (ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક) અને \(c\) (શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ) ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લઈ શકાય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

આપેલા મૂળભૂત અચળાંકો માટેના પારિમાણિક સૂત્રો નીચે મુજબ છે:
\([h] = M L^2 T^{-1}\)
\([c] = L T^{-1}\)
\([G] = M^{-1} L^3 T^{-2}\)

સૂચિ-II માં આપેલા પદોના પરિમાણનું મૂલ્યાંકન કરતા:

I માટે: \(\sqrt{\dfrac{hc}{G}} = \sqrt{\dfrac{(M L^2 T^{-1})(L T^{-1})}{M^{-1} L^3 T^{-2}}} = \sqrt{M^2} = M\) (કિલોગ્રામ).
આમ, C \(\rightarrow\) I.

II માટે: \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^5}} = \sqrt{\dfrac{(M^{-1} L^3 T^{-2})(M L^2 T^{-1})}{(L T^{-1})^5}} = \sqrt{\dfrac{L^5 T^{-3}}{L^5 T^{-5}}} = \sqrt{T^2} = T\) (સેકન્ડ).
આમ, B \(\rightarrow\) II.

IV માટે: \(\sqrt{\dfrac{Gh}{c^3}} = \sqrt{\dfrac{(M^{-1} L^3 T^{-2})(M L^2 T^{-1})}{(L T^{-1})^3}} = \sqrt{\dfrac{L^5 T^{-3}}{L^3 T^{-3}}} = \sqrt{L^2} = L\) (મીટર).
આમ, A \(\rightarrow\) IV.

III માટે: સમીકરણ IV માંથી \(L^2 = \dfrac{Gh}{c^3}\) ને પદમાં આદેશિત કરતા મળે છે \(\sqrt{\dfrac{K^2 L^2 c^3}{Gh}} = \sqrt{K^2 \left(\dfrac{Gh}{c^3}\right) \dfrac{c^3}{Gh}} = \sqrt{K^2} = K\) (કેલ્વિન).
આમ, D \(\rightarrow\) III.

સાચી જોડ A-IV, B-II, C-I, D-III છે.

ઉત્તર: A-IV, B-II, C-I, D-III