પ્રત્યેકનું દળ \(1 \mathrm{~kg}\) હોય તેવા ચાર કણોને \(2 \mathrm{~m}\) બાજુ ધરાવતા ચોરસના ચાર ખૂણા પર મૂકેલા છે. તેના એક શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાક્માત્રા______\(\mathrm{kg} \mathrm{m}^2\)છે.

એક અનુચુંબકીય પદાર્થને \(1 \,cm\) બાજુ ધરાવતા એક ઘન સ્વરૂપે લેવામાં આવે છે. જ્યારે ચુંબકીય તીવ્રતા \(60\times 10^3\, A/m\) આપવામાં આવે ત્યારે તેની ચુંબકીય દ્વિધ્રુવી ચાકમાત્રા \(20 \times 10^{-6}\,J/T\) થાય છે. તેની ચુંબકીય સસેપ્ટીબિલીટી કેટલી હશે?

અવગણી શકાય તેવા અવરોધનું એક ગૂંચળું 90 Ω અવરોધક સાથે 120 V, 60 Hz સપ્લાય સાથે શ્રેણી માં જોડેલ છે. અવરોધક પર એક વોલ્ટમીટર 36 V વાંચે છે. ગૂંચળાનું ઇન્ડક્ટન્સ _______ છે.

એક સમાન ધાત્વીય તાર પર \(F\) જેટલું રેખીય બળ લગાડવામાં આવે ત્યારે તેની લંબાઈ \(0.04 \,m\) જેટલી વધે છે. જો તેની લંબાઈ અને વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે તો તે સમાન બળ માટે પ્રતાન (લંબાઈ) માં વધારો ........ \(cm\) થશે.

ગરમ સૂપ ભરેલું બાઉલ (પાત્ર) જ્યારે ઓરડાનું તાપમાન \(22^{\circ}\,C\) હોય ત્યારે \(2\) મિનિટમાં \(98^{\circ}\,C\) થી \(86^{\circ}\,C\) સુધી ઠરે છે. તંને \(75^{\circ}\,C\) થી \(69^{\circ}\,C\) તાપમાને ઠરતા \(...........\)મિનીટ સમય લાગશે.

જો પદાર્થનો વેગ સ્થાનાંતર \({x}\) ના સ્વરૂપમાં \(v=\sqrt{5000+24 {x}} \;{m} / {s}\) મુજબ આપવામાં આવે, તો પદાર્થનો પ્રવેગ (\({m} / {s}^{2}\) માં) કેટલો હશે?

મીટર બ્રિજ પ્રયોગમાં અપવાત પ્રમાણે \('S'\) ના માપન માટે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર ડાબી બાજુથી \(30 \,cm\) અંતરે \(D\) આગળ સંતુલન બિંદુ મળે છે. જો \(R\) \(5.6 \,k \Omega\) હોય તો અજ્ઞાત અવરોધનું મૂલ્ય ............. \(\Omega\) હશે.

\(z=\alpha+i \beta\) માટે જો \(|z+2|=z+4(1+i)\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) અને \(\alpha \beta\) એ \(.........\) સમીકરણ ના બીજ છે.

જો સમુદ્રની સરેરાશ ઉંડાઈ \(4000 \mathrm{~m}\) અને પાણીનો કદ સ્થિતિસ્થાપકતા અંક \(2 \times 10^9 \mathrm{Nm}^{-2}\) હોય તો પાણીનું સમુદ્નના તળિયે આંશિક સંકોચન \(\frac{\Delta V}{V}\) બરાબર \(\alpha \times 10^{-2}\) છે. તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય__________છે. ( \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}, \rho=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) આપેલ છે.)

ત્રણ પાત્ર \(\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}\) અને \(\mathrm{C}_{3}\) માં અલગ અલગ તાપમાને પાણી ભરેલ છે.નીચે આપેલ ટેબલમાં જયતે પાત્રમાથી અલગ અલગ કદનું પાણી લેવામાં આવે તેના માટે અંતિમ તાપમાન \(T\) દર્શાવેલ છે (આ દરમિયાન કોઈ પણ પ્રકારની ઉષ્માનો વ્ય્ય થતો નથી) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) તો \(\theta\) નું મૂલ્ય \(^o C\) કેટલું હશે?

બે લાંબા \(8\,A\) અને \(15\,A\) વીજ પ્રવાહ ધારિત સમાંતર તારને એકબીજાથી \(7\,cm\) ના અંતરે રખેલ છે. બંને તારથી સમાન અંતરે બિંદુ \(P\) એવી રીતે આવેલું છે કે જેથી બિંદુ \(P\) ને તાર સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ થાય. તો \(P\) બિંદુુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય \(............\times 10^{-6} T\) છે. \(\left(\sqrt{2}=1.4\right)\) આપેલું છે.

જો \(f(x)\) એ સતત વિધેય છે અને  \(f\left( {\frac{9}{2}} \right) = \frac{2}{9}\), તો  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f \left( {\frac{{1 - \cos \,3x}}{{{x^2}}}} \right)\) ની કિમંત મેળવો .

જો \(f\) બધી વાસ્તવિક સંખ્યા \(x \geq 0\) માટે અયુગ્મ વિધેય હોય તથા  \(f(x)\, =3\, sin\, x + 4\, cos\, x\) હોય, તો \(f(x)\) ની કિમત \(x =  - \frac{{11\pi }}{6}\) આગળ ....... થાય.