પૃથ્વીનું સૂર્યથી અંતર \(1.5 \times 10^6\,km\) છે. તો જેનો પરિભ્રમણ સમય \(2.83\) વર્ષ હોય તેવા કાલ્પનિક ગૃહનું સૂર્યથી અંતર \(.............\) હોય.

દળ \(M\) ધરાવતો એક પિસ્ટન દળવિહીન સ્પ્રિંગથી લટકાવેલો છે, જેનો પુન:સ્થાપક બળનો નિયમ \(\mathrm{F}=-\mathrm{kx}^3\) છે, જ્યાં k યોગ્ય પરિમાણવાળો સ્પ્રિંગ અચળાંક છે. પિસ્ટન ઊભી ચેમ્બરને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં નીચેનો ભાગ ' \(n\) ' મોલ આદર્શ વાયુથી ભરેલો છે. ચેમ્બરના નીચેના ભાગમાં સ્થાપિત હીટિંગ ફિલામેન્ટ (અવગણ્ય કદ સાથે) ની મદદથી, વાયુ પર સમતાપી રીતે (અચળ તાપમાન T એ) બાહ્ય કાર્ય કરવામાં આવે છે, જેથી પિસ્ટન \(\mathrm{L}_0\) ઊંચાઈથી \(\mathrm{L}_1\) ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. ફિલામેન્ટ દ્વારા પૂરી પાડવામાં આવેલી કુલ ઊર્જા કેટલી છે? (ધારો કે ગરમ કરતા પહેલા સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈમાં છે)

એક અંતર્ગોળ અરીસો કોઈ વસ્તુનું એવું પ્રતિબિંબ રચે છે કે જેથી વસ્તુ અને પ્રતિબિંબ વચ્ચેનું અંતર 20 cm છે. જો પ્રતિબિંબનું આવર્ધન ' -3 ' હોય, તો અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યાનું મૂલ્ય કેટલું છે?

બે કેપેસિટર્સ \(C_1\) અને \(C_2\) ને અનુક્રમે \(120 \) \(V\) અને \(200\) \(V \)  થી વિદ્યુતભારિત કરેલ છે.એવું જોવા મળે છે કે જયારે તેમને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે બંને પરનું વિભવ શૂન્ય બને છે,તો ________

બે પ્રક્ષિપ્તો \(A\) અને \(B\) ને \(400 \mathrm{~m}\) ઊંચા ટાવરની ટોચ પરથી ઊર્ધ્વ દિશા સાથે અનુક્રમે \(45^{\circ}\) અને \(60^{\circ}\) ના કોણે ફેંકવામાં આવે છે. જો તેમની અવધિઓ (રેન્જ) સમાન હોય તેમની પ્રક્ષિત્ત ઝડપોનો ગુણોત્તર \(v_{\mathrm{A}}: v_{\mathrm{B}}\) _______ થશે. \(\text { [ } \left.g=10 \mathrm{~ms}^{-2} \mathrm{\epsilon}\right]\)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ 220 V, 50 Hz ના ac સ્ત્રોત સાથે જોડેલ શ્રેણી LCR પરિપથ માટે, પાવર ફેક્ટર \(\frac{\alpha}{10}\) છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _________ છે

જો પૃથ્વી કોઈ ચાકગતિ કરતું ના હોય તો વિષુવવૃત પાસે એક માણસનું વજન \(W\) છે.પૃથ્વીને પોતાની અક્ષની સપેકસે કેટલા કોણીય વેગથી ગતિ કરાવવી જોઈએ કે જેથી માણસનું વજન \(\frac{3}{4}\,W\) જેટલું થાય? પૃથ્વીની ત્રિજ્યા  \(6400\, km\) અને \(g = 10\, m/s^2\).

વિધુતભારો \(-q\) અને \(+q\) એ અનુક્રમે \(A\) અને \(B\) પર સ્થિત છે જે વિદ્યુતદ્વિધ્રુવી રચે છે. અંતર \(AB=2a\) અને \(O\) એ આ દ્વિધ્રુવી \(AB\) નું મધ્યબિંદુ છે. \(OP\) એ આ દ્રિધુવી વિષુવ-રેખા અને \(OP\) એ \(AB\) લંબ છે. એક વિધુતભાર \(Q\) ને \(P\) પર મુકવામાં આવે છે, જ્યાં \(OP=y\) અને \(y > > 2a\). આ વિધુતભાર, \(F\) જેટલું સ્થિત વિદ્યુત બળ અનુભવે છે. હવે જો \(Q\) ને વિષુવરેખા પર \(P\)' કે જેથી \(OP' = \frac{y}{3}\) સુધી ખસેડવામાં આવે તો \(Q\) પરનું બળ ______  ની નજીકનું હશે. \(\left( {\frac{y}{3} >  > 2a} \right)\)

તાર \(A\) અને \(B\) નાં દ્રવ્યના યંગ ગુણાંકોનો ગુણોત્તર \(1:4\) છે, જ્યારે તેમના આડછેદના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર \(1:3\) છે. જો બંને તારને સમાન મૂલ્યના બોજ લગાડવામાં આવે, તો તાર \(A\) અને \(B\) માં ......... ગુણોત્તરમાં ખેંચાણ (લંબાઈ વધારો) ઉદભવશે. [તાર \(A\) અને \(B\) સમાન લંબાઈ ધારો.]

\(100\,V\) ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત થી પ્રવેગિત કરેલ \(2\,\mu\,C\) નો વિદ્યુતભાર \(4\,mT\) તીવ્રતાના સમાન ચુંબકીયક્ષેત્રમાં ક્ષેત્રને લંબ દિશામાં દાખલ થાય છે. વિદ્યુતભારીત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રની અંદર \(3\,cm\) ત્રિજ્યાનું અર્ધવર્તુળ પૂર્ણ કરે છે. વિદ્યુતભારીત કણનું દળ \(........\times 10^{-18}\,kg\) હશે.

એક અધ્રુવીભૂત પ્રકાશ અનુક્રમે 2 (આપાત માધ્યમ) અને \(2 \sqrt{3}\) (માધ્યમ) વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે ડાયઈલેક્ટ્રીક માધ્યમના આંતરપૃષ્ઠ પર આપાત થાય છે. પરાવર્તિત અને વક્રીભૂત કિરણો પરસ્પર લંબ થવા માટેની શરત સંતોષાય તે માટેનો આપાત કોણ __________ છે.