પૃથ્વીનું અચાનક સંકોચન થઈ તેના મૂળકદના \(\frac{1}{64}\) માં ભાગ જેટલું કદ બને અને તેનું દળ તેટલું જ રહે, તો પૃથ્વીનો ભ્રમણકાળ \(\frac{24}{x} h\) થાય છે. \(x\) નું મૂલ્ય ......... છે.

એક કણ \(\mathrm{t}=0\) સમયે ઉંગમબિંદુથી \(5 \hat{i} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) વેગથી ગતિની શરુઆત કરે છે અને બળની અસર હેઠળ \(x-y\) સમતલમાં ગતિ કરે છે જે \((3 \hat{i}+2 \hat{j}) \mathrm{m} / \mathrm{s}^2\) અચળ પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરે છે. જો તે ક્ષણે કણનો \(x\)-યામ \(84 \mathrm{~m}\) હોય તો કણની તે ક્ષણે ઝડપ \(\sqrt{\alpha} \mathrm{m} / \mathrm{s}\) છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય_______છે.

\(40\, {m} / {s}\) ના વેગથી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરતાં બ્લોકના \(1: 2\) ના ગુણોત્તરમાં બે ટુકડા થાય છે. જો નાના ટુકડાનો વેગ \(60\, {m} / {s}\) સમાન દિશામાં હોય, તો ગતિઉર્જમાં થતો આંશિક ફેરફાર કેટલો હશે?

અવમંદિત દોલનો માટે કોણીય આવૃતિ \(\omega  = \sqrt {\left( {\frac{k}{m} - \frac{{{r^2}}}{{4{m^2}}}} \right)}\) મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં \(k\) બળ અચળાંક, \(m\) દોલનોનું દળ અને \(r\) અવમંદિત અચળાંક છે. જો \(\frac{{{r^2}}}{{mk}}\) નો ગુણોત્તર \(8\%\) મળતો હોય તો, અવમંદિત દોલનોની સરખામણીમાં દોલનોના આવર્તકાળમાં કેટલો ફેરફાર થાય?

ચાર ઘટકો \(A, B, C, D\) ના દળ \(\frac{\mathrm{m}}{2}, \mathrm{~m}, 2 \mathrm{~m}, 4 \mathrm{~m}\) અનુક્રમે સમાન વેગમાન ધરાવે છે. મહત્તમ ગતિ ઊર્જા ધરાવતો ઘટક _______ છે.

વર્નિયર કેલિપર્સનો એક મુખ્ય કાપો \(1\,mm\) વાંચન આપે અને વર્નિયર સ્કેલના \(10\) કાપા મુખ્ય સ્કેલના \(9\) કાપા બરાબર છે. જ્યારે કેલિપર્સના (સાધનના) બંને જડબાને બંધ કરવામાં આવે છે ત્યારે વર્નિયરનો શૂન્યમો કાપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યમાં કાપાની જમણી બાજુ મળે છે અને તેનો યોથો કાપો મુખ્ય સ્કેલના કાપા સાથે બંધ બેસતો આવે છે. જ્યારે ગોળાકાર દોલકને જડબાની વચ્ચે સજ્ડડતાથી રાખવામાં આવે છે ત્યારે વર્નિયરનો શૂન્યમો કાપો \(4.1 \,cm\) અને \(4.2 \,cm\) ની વચ્ચે આવે છે અને વર્નિયરનો છઠ્ઠો કાપો મુખ્ય સ્કેલના કાપા સાથે બંધ બેસતો આવે છે. દોલકનો વ્યાસ ........... \(\times 10^{-2} \,cm\) હશે.

એક બિંદુવત વીજભાર \(q_1=4{q_0}\) ઉગમબિંદુ પર રાખેલ છે. બીજો બિંદુવત વીજભાર \(q _2=- q _0,\;\; x=12\,cm\) પર રહેલ છે. પ્રોટોનનો વીજભાર \(q_0\) છે પ્રોટોનને \(x\) અક્ષ પર એવી રીતે રાખવામાં આવે છે કે જેથી પ્રોટોન પર સ્થિત વિદ્યુતબળ શૂન્ય છે. આ પરિસ્થિતિમાં, ઉગમબિંદુથી પ્રોટોનનું સ્થાન \(............cm\) છે.

\(\eta \) શ્યાનતા ગુણાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં એક \(R\) ત્રિજ્યાના ઘન ગોળાનો ટર્મિનલ વેગ \(\nu_1 \) છે હવે આ ગોળાને \(27\) સમાન ગોળમાં વિભાજિત કરવામાં આવે તો નવા ગોળનો ટર્મિનલ વેગ \(\nu_2 \) હોય તો \((\nu_1/\nu_2)\) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જ્યારે પ્રવાહધારિત સોલેનોઇડની અંદરનો અવકાશ મેગ્નેશિયમ (ચુંબકીય સસેપ્ટિબિલિટી \(\left.\chi_{\mathrm{mg}}=1.2 \times 10^{-5}\right)\) થી ભરવામાં આવે ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર (B) માં થતો ટકાવારી વધારો છે :

એક વ્હીસ્ટોન બ્રિજમાં (આકૃતિ જુઓ) ભુજા \(P\) અને \(Q\) નો ગુણોત્તર લગભગ સરખો છે. જ્યારે \(R=400\,\Omega\), બ્રિજ સંતુલન થાય છે. \(P\) અને \(Q\) ની અદલાબદલી કરતા સંતુલન માટે \(R\) નું મૂલ્ય \(405\,\Omega\) છે. \(X\) નું મૂલ્ય  .................. \(ohm\) ની નજીકનું હશે

એક ટોર્કમીટરને દળ, લંબાઈ અને સમયને સાપેક્ષ \(5\%\) ની સચોટતા સાથે કેલીબ્રેટ (માપાંકન) કરવામાં આવેલ છે. આવા કેલીબ્રેશન પછી મપાયેલ ટોર્કના પરિણામમાં ચોક્સાઈ ............ \(\%\) હશે.

નીચે બે કથનો આપેલા છે :
કથન I: સમતલ તરંગ પ્રિઝમમાંથી પસાર થયા બાદ સમતલ તરંગ જ રહે છે, પરંતુ નાના પિનહોલમાંથી પસાર થતા તે ગોળાકાર તરંગ બની શકે છે.
કથન II: સ્લિટમાંથી નિર્ગમન પામતા ગોળાકાર તરંગની વક્રતા સ્લિટની પહોળાઈ વધવાથી વધે છે.
ઉપર્યુક્ત કથનોના સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

ન્યૂટનનો શીત નિયમ (cooling law) સાબિત કરવાના એક પ્રયોગમાં પાણીનાં અને આસપાસનાં તાપમાનમાં થતા ફેરફાર \((\Delta T)\) અને સમયનો આલેખ દોરવામાં આવેલ છે. પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન \(80^{\circ} C\) જેટલું લેવામાં આવે છે. આલેખમાં દર્શાવેલ \(t_{2}\) નું મૂલ્ય........થશે.