એક ટેનિસ બોલને \(9.8\,m\) ઉંયાઇએથી ભોંયતળિયા પર મુકત કરવામાં આવે છે. તે જમીન પરથી અથડાઈ પુનઃ \(5.0\,m\) ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. જો બોલ તળિયા સાથે \(0.2\,s\) માટે સંપર્કમાં રહે છે. તેની સંપર્ક દરમિયાન સરેરાશ પ્રવેગ \(...........ms ^{-2}\) હશે.

સ્પષ્ટીકરણ:
1. ભોંયતળિયા સાથે અથડાતા પહેલાં બોલનો વેગ (\( v_i \)) શોધવો:
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થ માટે ગતિના સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
\( v_i = \sqrt{2gh_i} \)
અહીં પ્રારંભિક ઊંચાઈ \( h_i = 9.8 \text{ m} \) અને \( g = 10 \text{ ms}^{-2} \) આપેલ છે:
\( v_i = \sqrt{2 \times 10 \times 9.8} = \sqrt{196} = 14 \text{ m/s} \) (અધઃ દિશામાં અથવા નીચેની તરફ)

2. ભોંયતળિયા પરથી ઉછળ્યા પછી તરત જ બોલનો વેગ (\( v_f \)) શોધવો:
તે જ નિયમ મુજબ અંતિમ ઊંચાઈ માટે:
\( v_f = \sqrt{2gh_f} \)
અહીં અંતિમ ઊંચાઈ \( h_f = 5.0 \text{ m} \) આપેલ છે:
\( v_f = \sqrt{2 \times 10 \times 5.0} = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s} \) (ઊર્ધ્વ દિશામાં અથવા ઉપરની તરફ)

3. સરેરાશ પ્રવેગ (\( a_{avg} \)) ની ગણતરી કરવી:
અહીં ઉપરની તરફની દિશાને ધન (+) અને નીચેની તરફની દિશાને ઋણ (-) લેતાં:
પ્રારંભિક વેગ, \( v_i = -14 \text{ m/s} \)
અંતિમ વેગ, \( v_f = +10 \text{ m/s} \)

વેગમાં થતો ફેરફાર (\( \Delta v \)) નીચે મુજબ થશે:
\( \Delta v = v_f - v_i = 10 - (-14) = 24 \text{ m/s} \)

સંપર્ક સમયગાળા \( \Delta t = 0.2 \text{ s} \) દરમિયાન સરેરાશ પ્રવેગનું મૂલ્ય:
\( a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{24}{0.2} = 120 \text{ m/s}^2 \)

આથી, વિકલ્પ A એ સાચો વિકલ્પ છે.