બે ભિન્ન તાપમાન સ્કેલ \(P\) અને \(Q\) વચ્યેનો આલેખ આકૃતિમાં દશાવેલ છે. ઉપર અને નીચેના નિશ્રિત બિંદુ વચ્યે એક સરખા \(150\) વિભાગ \(P\) સ્કેલ પર અને \(100\) વિભાગ \(Q\) સ્કેલ પર રહેલા છે. બંને સ્કેલ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ \(........\) વડે આાપવામા આવે છે.

શૂન્ય અવકાશમાં \(x-\) દિશામાં પ્રસરતા ચુંબકીય નું વિધુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{ E }= E _{0} \hat{ j } \cos (\omega t - kx )\) છે. \(t=0\) સમયે ચુંબકીયક્ષેત્રનું \(\overrightarrow{ B },\)

એક ધન આયન \(A\) અને એક ઋણ આયન \(B\) ના વિદ્યુતભારો અનુક્રમે \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) અને \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) છે, અને તેમના દળ અનુક્રમે \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) અને \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) છે. કોઈ એક ક્ષણે, આયનો r જેટલા ચોક્કસ અંતરે અલગ પડેલા છે. તે ક્ષણે, સ્થિત વિદ્યુતબળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર \(P \times 10^{45}\) છે, જ્યાં 10\(P\) નું મૂલ્ય _______ છે.
(લ્યો કે \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) છે )
ધારો કે વિદ્યુતભાર ઇલેક્ટ્રોનનો પૂર્ણાંક ગુણાંક ન પણ હોઈ શકે.

\(12.5\,N / m\) સ્પ્રિંગ અચળાંકવાળી સ્પ્રિંગના એક છેડે \(200\,g\) દળનો પદાર્થ લગાડેલો છે જયારે બીજો છેડો \(O\) બિંદુએ જડિત કરેલો છે. જો પદર્થ બિંદુ \(O\) ને ફરતે \(5\) રેડિયન/સેકેન્ડ જેટલી કોણીય ઝડપથી લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરતો હોય, તો સ્પિંગના ખેંચાણ અને તેની મૂળ લંબાઇનો ગુણોત્તર \(...........\) હોય.

એક માણસ (દળ \(= 50\, kg\)) અને છોકરો (દળ \(= 20\, kg\)) એક ઘર્ષણરહિત સમતલ પર એકબીજા સામે ઊભા છે. માણસ છોકરાને ધક્કો મારતા તે માણસની સાપેક્ષે \(0.70\, ms^{-1}\) ના વેગથી ગતિ કરે તો માણસનો જમીનની સાપેક્ષે વેગ ........ \(ms^{-1}\) હશે.

જ્યારે \(100\,^oC\) તાપમાને રાખેલ \(100 \,g\) પ્રવાહી \(A\) ને \(75\,^oC\) તાપમાને રાખેલ \(50\, g\) પ્રવાહી \(B\) માં ઉમેરવામાં આવે છે ત્યારે મિશ્રણનું તાપમાન \(90\,^oC\) થાય છે. હવે જ્યારે \(100\,^oC\) તાપમાને રાખેલ \(100\, g\) પ્રવાહી \(A\) ને \(50\,^oC\) તાપમાને રાખેલ \(50\, g\) પ્રવાહી \(B\) માં ઉમેરવામાં આવે છે ત્યારે મિશ્રણનું તાપમાન ........\(^oC\)  થાય?

ન્યૂટનનો શીત નિયમ (cooling law) સાબિત કરવાના એક પ્રયોગમાં પાણીનાં અને આસપાસનાં તાપમાનમાં થતા ફેરફાર \((\Delta T)\) અને સમયનો આલેખ દોરવામાં આવેલ છે. પાણીનું પ્રારંભિક તાપમાન \(80^{\circ} C\) જેટલું લેવામાં આવે છે. આલેખમાં દર્શાવેલ \(t_{2}\) નું મૂલ્ય........થશે.

\(v\) ઝડપથી ગતિ કરતો ન્યુટ્રોન ધરા અવસ્થામાં રહેલ સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે સંઘાત કરે છે. તો ન્યૂટ્રોનની ન્યૂનતમ ગતિઉર્જા(\(eV\) માં) કેટલી હોવી જોઈએ કે જેથી તે અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત અનુભવે?

શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો કે જેની કક્ષા \(3 \times 3\) છે અને બધાજ ઘટકો  \(0\) અથવા \(1\) હોય અને બધાજ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા થાય.

જો રેખાઓ \(\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}\) અને \(\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}\) વચ્ચેનું ન્યુનતમ અંતર \(\frac{13}{\sqrt{29}}\) હોય, તો \(\lambda\) નું એક મૂલ્ય ............ છે.

એક ટબ પાણીથી ભરેલો છે અને એક લાકડાનો સમઘન \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm \(\times\) \(10\) cm પાણીમાં મૂકવામાં આવે છે. લાકડાનો સમઘન પાણી પર તરતો જોવા મળે છે, તેનો અમુક ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો રહે છે. જ્યારે લાકડાના સમઘન પર એક ધાતુનો સિક્કો મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે ડૂબેલો ભાગ \(3.87\) cm વધે છે. ધાતુના સિક્કાનું દળ _______ ગ્રામ છે.
(પાણીની ઘનતા \(1\) g/cm\(^3\) અને લાકડાની ઘનતા \(0.4\) g/cm\(^3\) લો)

ત્રિ-ઘાતાંકીય વાસ્તવિક બહુપદી \(P ( x )\) એ \(x =-3\) આગળ શૂન્ય ધરાવે છે. જો \(P ( x )\) એ \(x=1\) આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને  \(x=-1\) આગળ સ્થાનીય મહતમ ધરાવે છે અને  \(\int_{-1}^{1} P ( x ) d x =18\) આપેલ હોય તો બહુપદી \(P ( x )\) ના બધા સહગુણકોનો સરવાળો મેળવો.

હાર \((string)\) \(153\) કે પછી હાર \(2467\) ન સમાવતા હોય તેવા,અંકો \(1, 2, 3, .., 7\) માંથી પુનરાવર્તન વગર બનતા ક્રમચયોની સંખ્યા \(..........\) છે.