एक टेनिस गेंद को \(9.8\) मीटर की ऊँचाई से फर्श पर गिराया जाता है। यह \(5\) मीटर ऊँचाई तक उछलती है। गेंद \(0.2\) से के लिए फर्श के संपर्क में आती है। स्पर्श के दौरान औसत त्वरण ____________मी/ से \(^2\) है। \(\left[\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right.\) लें \(]\)

स्पष्टीकरण:
1. फर्श से टकराने से ठीक पहले गेंद का वेग (\( v_i \)) ज्ञात करना:
मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु के लिए गति के समीकरण का उपयोग करने पर:
\( v_i = \sqrt{2gh_i} \)
यहाँ प्रारंभिक ऊंचाई \( h_i = 9.8 \text{ m} \) और \( g = 10 \text{ ms}^{-2} \) दिया गया है:
\( v_i = \sqrt{2 \times 10 \times 9.8} = \sqrt{196} = 14 \text{ m/s} \) (नीचे की ओर)

2. फर्श से टकराकर वापस उछलने के ठीक बाद गेंद का वेग (\( v_f \)) ज्ञात करना:
इसी सिद्धांत का उपयोग वापस उछली गई ऊंचाई के लिए करने पर:
\( v_f = \sqrt{2gh_f} \)
यहाँ अंतिम ऊंचाई \( h_f = 5.0 \text{ m} \) दी गई है:
\( v_f = \sqrt{2 \times 10 \times 5.0} = \sqrt{100} = 10 \text{ m/s} \) (ऊपर की ओर)

3. औसत त्वरण (\( a_{avg} \)) की गणना:
यदि हम ऊपर की दिशा को धनात्मक (+) और नीचे की दिशा को ऋणात्मक (-) मानें, तो:
प्रारंभिक वेग, \( v_i = -14 \text{ m/s} \)
अंतिम वेग, \( v_f = +10 \text{ m/s} \)

वेग में परिवर्तन (\( \Delta v \)) इस प्रकार होगा:
\( \Delta v = v_f - v_i = 10 - (-14) = 24 \text{ m/s} \)

संपर्क समय अंतराल \( \Delta t = 0.2 \text{ s} \) के दौरान औसत त्वरण का मान होगा:
\( a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{24}{0.2} = 120 \text{ m/s}^2 \)

इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।