एक टेनिस गेंद को \(9.8\) मीटर की ऊँचाई से फर्श पर गिराया जाता है। यह \(5\) मीटर ऊँचाई तक उछलती है। गेंद \(0.2\) से के लिए फर्श के संपर्क में आती है। स्पर्श के दौरान औसत त्वरण ____________मी/ से \(^2\) है। \(\left[\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right.\) लें \(]\)

किसी \(m\) द्रव्यमान की गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। \(2 m\) द्रव्यमान की किसी दूसरी गेंद को ऊर्ध्व से \(\theta\) कोण पर फेंका जाता है। दोनों गेंदें समान समय के लिए हवा में रहती है। दोनों गेंदों द्वारा प्राप्त की गई क्रमशः अधिकतम ऊँचाईयों का अनुपात \(\frac{1}{ x }\) है \(x\) का मान \(...........\) है।

\(\gamma=\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{p}}}{\mathrm{c}_{\mathrm{v}}}\) एवं तापमान \(\mathrm{T}\) का सही सम्बंध है :

द्रव्यमान m के तीन समान गोले लंबाई a के एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए हैं। जब उन्हें छोड़ा जाता है, तो वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के माध्यम से परस्पर क्रिया करते हैं और \(\mathrm{T}=4\) सेकंड के समय के बाद टकराते हैं। यदि त्रिभुज की भुजाओं को लंबाई 2 a तक बढ़ा दिया जाता है और गोलों के द्रव्यमान को भी 2 m कर दिया जाता है, तो वे _____ सेकंड के बाद टकराएंगे।

वायु में एक साबुन के बुलबुले A के अंदर का अतिरिक्त दाब, वायु में दूसरे साबुन के बुलबुले B के अंदर के अतिरिक्त दाब का आधा है। यदि बुलबुले A का आयतन, बुलबुले \(B\) के आयतन का \(n\) गुना है, तो \(n\) का मान ___ है।

एक पिंड \(\mathrm{n}\)-वें सेकंड में \(102.5 \mathrm{~m}\) और \((n+2)\)-वें सेकंड में \(115.0 \mathrm{~m}\) की दूरी तय करता है। उसका त्वरण क्या है?

दिये गये परिपथ में, आदर्श वोल्टमीटर \((\mathrm{V})\) में पाठ्यांक _______ है।

माना \(3,7,11,15, \ldots, 403\) और \(2,5,8,11, \ldots, 404\) दो समांतर श्रेणियाँ हैं। तो उनमें उभयनिष्ठ पदों का योग ........... है।

एक भौतिक राशि \(P\) निम्न संबंध द्वारा परिभाषित की जाती है। \(P=a^{1 / 2} b^{2} c^{3} d^{-4}\) यदि \(a , b , c\) और \(d\) के मापन में सापेक्ष त्रुटि क्रमशः \(2 \%, 1 \%, 3 \%\) व \(5 \%\) हो तो \(P\) में सापेक्ष त्रुटि होगी

यदि \(a + x = b + y = c + z +1\) है, जहाँ \(a , b , c , x\), \(y , z\) शून्येत्तर भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं , तो \(\left|\begin{array}{lll} x & a + y & x + a \\ y & b + y & y + b \\ z & c + y & z + c \end{array}\right|\) बराबर है 

दो 1 kg कणों, (A) और (B), के स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:
\(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=(\beta_1 \mathrm{t} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}\) \(+~\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}) \mathrm{m}\), क्रमशः; \((\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s},\) \(\alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},\) \(\beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s})\), जहाँ t समय है तथा n और p स्थिरांक हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, \(\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\vec{V}_B\right|\) और कणों के वेग \(\vec{V}_A\) और \(\vec{V}_B\) एक-दूसरे के लंबवत हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, कण (A) के कोणीय संवेग का परिमाण कण (B) की स्थिति के सापेक्ष \(\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) है। L का मान _______ है।

यदि सभी वास्तविक त्रिकों \(( a , b , c )\) के लिए, \(f( x )= a + bx + cx ^{2}\) है, तो \(\int \limits_{0}^{1} f( x ) dx\) बराबर है

किसी बीकर में रखे एक द्रव का घनत्व \(\rho kg / m ^{3}\), विशिष्ट ऊष्मा \(S J / kg ^{\circ} C\) तथा श्यानता \(\eta\) है। यह बीकर \(h\) ऊँचाई तक द्रव से भरा है। बीकर को एक 'हॉट प्लेट' पर रखने पर, उसमें रखे द्रव की सबसे ऊपर तथा सबसे नीचे की परत के बीच ताप का अन्तर \(\Delta \theta\left({ }^{\circ} C\right.\) में ) होता है। एक विद्यार्थी के अनुसार, इस अवस्था में संवहन द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊष्मा का स्थानान्तरण, अर्थात् \(({Q} / A )\) का मान \(\eta\), \(\left(\frac{ S \Delta \theta}{ h }\right)\) तथा \(\left(\frac{1}{\rho g }\right)\) पर निर्भर करना चाहिये, तो, \(( {Q} / A )\) के मान के लिये सही विकल्प होगा :