સમક્ષિતિજ સાથે \(\theta\) કોણ બનાવતા ઢળતા સમતલ (ઢોળાવ) પર \(‘a'\) ત્રિજ્યાની અને \('m'\) દળ ધરાવતી ઘન તક્તિ સરક્યા સિવાય નીચે ગબડે છે. તક્તિનો પ્રવેગ \(\frac{2}{ b } g \,\sin \theta\) છે, જ્યાં \(b\) ....... છે. (નજીકત્તમ પૂર્ણાંક માં લખો) \((g=\) ગુરુત્વીય પ્રવેગ \(\theta=\) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કોણ)

દળરહિત સ્પ્રિંગ \((k = 800\, N/m)\) સાથે \(500\, g\) દળ લટકાવેલ છે જે સંપૂર્ણ રીતે \(1\, kg\) પાણીમાં ડૂબેલ છે.સ્પ્રિંગને \(2\, cm\) ખેંચીને મુક્ત કરતાં તે કફન ગતિ કરે છે.જ્યારે કંપન બંધ થાય ત્યારે પાણીના તાપમાનમાં કેટલા સુધીનો ફેરફાર થાય? (પાણીનું પાત્ર અને સ્પ્રિંગ કોઈ પણ પ્રકારની ઉષ્મા પ્રાપ્ત કરતું નથી તેમ ધારો અને દળની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(= 400\, J/kg\, K\), પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા \(= 4184\, J/kg\, K\))

\(100\, W\) બલ્બથી \(3\;m\) અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા \(E\) છે. \(60\, W\) બલ્બથી \(3\;m\) અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા \(\sqrt{\frac{x}{5}} E\) હોય તો તો \(x\)નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, યંગના બે સ્લિટના પ્રયોગોમાં, સમાન \(t=10\,\mu m\) ની જાડાઈ અને \(\mu _{1}=1.2\) વક્રીભવનાંક  ધરાવતી એક  પાતળી તક્તિને સ્લિટ \(S_1\)  ની આગળ દાખલ કરવામાં આવે છે. પ્રયોગ હવામાં \((\mu = 1)\) માં કરવામાં આવે છે અને \(\lambda = 500\,nm\) તરંગલંબાઈનો એકરંગી પ્રકાશ ઉપયોગમાં લેવામાં આવે છે. ઉપરોક્ત તક્તિઓને દાખલ કરવાથી મધ્યસ્થ અધિકતમ \(x\beta_0\) જેટલા અંતરે ખાશે છે. જ્યાં \(\beta_0\) એ તક્તિઓ દાખલ કર્યા પહેલાની શલાકાની પહોળાઈ છે. \(x\) નું મૂલ્ય \(............\) થશે.

પ્રકાશ-વિદ્યુત અસરમાં, નિરોધક સ્થિતિમાન \(\left(\mathrm{V}_0\right) \mathrm{v} / \mathrm{s}\) આવૃત્તિ \((\nu)\) નો આલેખ દોરવામાં આવે છે.
( h એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને \(\phi_0\) ધાતુનું કાર્ય વિધેય છે )
(A) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) રેખીય છે.
(B) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) આલેખનો ઢાળ \(=\frac{\phi_0}{\mathrm{~h}}\)
(C) h અચળાંક \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) રેખાના ઢાળ સાથે સંબંધિત છે.
(D) \(V_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) આલેખનો ઉપયોગ કરીને \(h\) નક્કી કરવા માટે ઇલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભારના મૂલ્યની જરૂર નથી.
(E) \(h\) ના મૂલ્યને જાણ્યા વિના કાર્ય વિધેયનો અંદાજ લગાવી શકાય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

પ્રકાશની માધ્યમ \('A'\) અને \('B'\) માં ઝડપ અનુક્રમે \(2.0 \times 10^{10} \,cm / s\) અને \(1.5 \times 10^{10} \,cm / s\) છે. પ્રકાશકિરણ માધ્યમ \(B\) માંથી \(A\) માં  '\(\theta\) ' જેટલા આપાતકોણે દાખલ થાય છે. જો કિરણ પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન અનુભવે તો ...........

\(1\;MeV\) ગતિઉર્જા ધરાવતો પ્રોટોન દક્ષિણથી ઉત્તર તરફ ગતિ કરે છે. પશ્ચિમ થી પૂર્વ તરફ પ્રવર્તતા ચુંબકીયક્ષેત્રમાં દાખલ થતાં તે \(10^{12}\; \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}\) જેટલો પ્રવેગિત થાય છે. તો આ ચુંબકીયક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલા ......\(mT\) હશે? (સ્થિત પ્રોટોનનું દળ\(=1.6 \times 10^{-27} \;\mathrm{kg}\) )

એક સમતલીય વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિઘુત ક્ષેત્ર ના દોલનની આવૃત્તિ \(\mathrm{f}=5 \times 10^{10} \mathrm{~Hz}\) અને કંપવિસ્તાર \(50\) \(\mathrm{Vm}^{-1}\) છે. તો આ તરંગની કુલ વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રની ઉર્જા ઘનતા _______ છે. \(\left[\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 / \mathrm{Nm}^2\right.\) લો]

\(a, b \in Z\) અને \(| a - b | \leq 10\) માટે, ધારોકે સમતલ \(P : ax +y- z = b\) અને રેખા \(l: x-1= a -y=z+1\) વચ્યેનો ખૂણો \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\) છે. જો બિંદુ \((6,-6,4)\) નું સમતલ \(P\) થી અંતર \(3 \sqrt{6}\) હોય, તો \(a^4+b^2=.......\)

વક્ર \(y = ln\, (x)\) અને રેખાઓ  \(y = 0, y = ln\, (3)\) અને \(x = 0\) દ્વારા  આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .

\(3\) અથવા \(4\) વડે વિભાજ્ય હોય પરંતુ \(48\) વડે વિભાજ્ય ન હોય તેવી \(3\) અંકી સંખ્યાઓની સંખ્યા \(............\) છે.

\(2 \pi-\left(\sin ^{-1} \frac{4}{5}+\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)\) ની કિમત શોધો 

બિંદૂ \((0,1)\) માંથી પસાર થતો, વિકલ સમીકરણ \(2 y \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+3=5 \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}\) નો ઉકેલ વક્ર એક શાંકવ છે, જેનું શિરોબિંદૂ ............. રેખા પર આવેલું છે.