બે વિદ્યુતભારિત સુવાહક ગોળાઓ કે જેમની ત્રિજ્યાઓ \(a\) અને \(b\) છે, તેમને એક સુવાહક તાર વડે એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે. આ બે ગોળાઓના વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર અનુક્રમે _______ છે.

એક પાતળા  સળિયા \(MN\) ના છેડા \(N\) ને સમક્ષિતિજમાં એવી રીતે જોડેલો છે કે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકે. જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ સાથે \(\alpha \) નો ખૂણો બનાવે ત્યારે તેને મુક્ત કરવામાં આવે છે તો ત્યારે છેડા \(M\) નો વેગ કેટલો હશે?

\(AC\) પરિપથમાં ઇન્ડક્ટર અને અવરોધ \({R}\) ને શ્રેણીમાં જોડેલા છે કે જેથી \({X}_{{L}}=3 {R}\) થાય. હવે \({X}_{{C}}=2 {R}\) ના કેપેસીટરને તેની સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. નવા પાવર ફેક્ટર અને જૂના પાવર ફેક્ટરનો ગુણોત્તર \(\sqrt{5}: {x}\) છે. તો \({x}\) નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

ઉપર દર્શાવેલ પરિપથ માટે, સમકક્ષ GATE છે :

બે ધાત્વીય તક્તિમાં એક સમાંતર પ્લેટ સંધારક રચે છે. બે પ્લટો વચ્યેનું અંતર ' \(d\) ' છે. સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતી અને \(\frac{d}{2}\) જેટલી જાડાઈ ધરાવતી ધાતુનાં પૃષ્ઠની પ્લેટોની વચ્યે દાખલ કરવામાં આવે છે. આ બંને કિસ્સા (એટલે કે ધાતુના પૃષ્ઠ સાથે અને ધાતુ પૃષ્ઠ વગર) માટે સંધારકતાનો ગુણોત્તર કેટલી થશે \(?\)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, સમક્ષિતિજ સપાટી ઉપર રહેલ \(10\,kg\) ના દળને સમક્ષિતિજ સાથે \(30^{\circ}\) ના કોણે \(F\) બળથી ખેંચવામાં આવે છે.\(\mu_{ s }=0.25\) માટે,બળ \(F\) ના \(........\,N\) મહતમ મૂલ્ય સુધી બ્લોક સ્થિર રહેશે.[\(g=10\,ms^{-2}\) આપેલ છે.]

\(M=4 \,kg\) દળ અને \(R=10 \,cm\) ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નિયમિત તક્તિને સમક્ષિતિજ એક્સેલ (ધરી) સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર જડવામાં આવેલ છે. \(m =2 \,kg\) દળ ધરાવતા ચોસલાને દળરહિત દોરી, કે જેને તક્તિના પરીઘ ઉપર વીંટાળેલ છે, ની મદદથી લટકાવવામાં આવેલ છે. ચોસલાના પતન દરમ્યાન દોરી (તક્તિ ઉપર) સરક્તી નથી અને ધરી માં ધર્ષણ નથી (તેમ ધારો). દોરીમાં તણાવ .............. \(N\) હશે. ( \(g =10 \,ms ^{-2}\) લો.)

એકી-આયનીકૃત મેગ્નેશીયમ પરમાણુ \(( A=24)\) ને \(5 \,keV\) ની ગતિઊર્જ જેટલો પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે, અને \(0.5 \,T\) મૂલ્ય ધરાવતા યુંબકીકીય ક્ષેત્ર \(B\) માં લંબરૂપે પ્રક્ષિપ્ત (ફેંકવામા) આવે છે. ગતિપથની ત્રિજ્યા .............. \(cm\) થશે.

\(a\) બાજુવાળી ચોરસ પ્લેટમાથી એક કેપેસીટર બનાવેલ છે જે એક બીજા સાથે ખૂબ નાનો ખૂણો \(\alpha\) બનાવે છે. તો તેનો કેપેસીટન્સ કેટલો થાય?

કોઇ એક ગ્રહનું દળ અને વ્યાસ એ પૃથ્વીની આનુષાંગિક રાશિઓ કરતા ત્રણ ગણા છે. પૃથ્વી પર સાદા લોલકનો આવર્તકાળ \(2s\) છે. આજ લોલકનો ગ્રહ ઊપર આવર્તકાળ કેટલો હશે.

હાઈડ્રોજન પરમાણુ ઉત્તેજીત અવસ્થામાંથી \(\lambda\) તરંગલંબાઈ ધરાવતા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરીને ધરા સ્થિતિમાં આવે છે. ઉત્તેજીત અવસ્થા માટે મુખ્ય કવોન્ટમ નંબર '\(n\)' નું મૂલ્ય \(.........\) થશે. (\(R :\) રીડબર્ગ અચળાંક)

\(1200\) આાંટા ધરાવતા સોલેનોઈડને \(2\) મીટર લંબાઈ અને \(0.2\) મીટરનો વ્યાસ ધરાવતી ગલાસની નળી ઉપર એક-સ્તરમાં વીટાળવામાં આવેલ છે. જ્યારે તેમાંથી \(2\) એમ્પિયરનો પ્રવાહ પસાર થાય, ત્યારે સોલેનોઈડના કેન્દ્ર આગળ ચુંબકીયની તીવ્રતા \(..............\) હશે.

દળ M kg અને લંબાઈ L m ના બે સમાન પાતળા સળિયા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડેલા છે. P બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સળિયાના સમતલને લંબ એવી અક્ષને અનુલક્ષીને સંયુક્ત સળિયા પ્રણાલીની જડત્વની ચાકમાત્રા \(\frac{x}{2} M L^2 kg m ^2\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _________ છે.