બે સમાન વિદ્યુતભારીત ગોળાઓ સમાન લંબાઈની દોરીઓ વડે લટકાવવામાં આવે છે. દોરીઓ એકબીજા સાથે \(\theta\) કોણ બનાવે છે. જ્યારે પાણીમાં લટકાવવામાં આવે છે, ત્યારે કોણ તેટલો જ રહે છે. જો ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા \(1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) હોય, તો પાણીનો ડાઇઇલેક્ટ્રિક અચળાંક _______ થશે. (પાણીની ઘનતા \(=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) લો)

પાણીના \(1000\) નાના ટીપાંના એકત્ર થવાથી એક મોટું ટીપું બને છે. \(1000\) ટીપાંની પૃષ્ઠ ઊર્જા અને મોટા ટીપાંની ઊર્જાનો ગુણોત્તર \(\frac{10}{x}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય _______ છે.

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટની લંબાઈ \(l\) અને પહોળાઈ \(w\) અને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર \(d\) છે. તેને \(V\) \(emf\) ધરાવતી બેટરી સાથે જોડેલ છે. \(d\) જાડાઈ અને \(k =4\) ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો એક સ્લેબ કેપેસીટરની બે પ્લેટ વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે સ્લેબને પ્લેટની અંદર કેટલી લંબાઈ સુધી દાખલ કરવો જોઈએ કે જેથી કેપેસીટરમાં સંગ્રહ પામતી ઉર્જા શરૂઆતની સંગ્રહિત ઉર્જા કરતાં બમણી થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે \(m\) દ્રવ્યમાનનો એક બિંદુવત કણ નિયમિત ખરબચડી સપાટી પર માર્ગ \(PQR\) પર ગતિ કરે છે.કણ અને ખરબચડી સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક \(\mu \) છે.સ્થિર સ્થિતિમાંથી કણને બિંદુ \(P\) પરથી મુકત કરવામાં આવે છે અને તે બિંદુ \(R\) પર સ્થિર થાય છે.પથ \(PQ\) અને \(QR\) પર કણની ઊર્જામાં થતો વ્યય સમાન છે.તથા જયારે કણ \(PQ \) થી \(QR\) દિશા બદલે છે,ત્યારે કોઇ ઊર્જા વ્યય થતો નથી.તો ઘર્ષણાંક \(\mu \) અને અંતર \(x\) \((=QR)\) ની કિંમતો લગભગ ક્રમશ: છે.

૨સ્તા ઉપર ઉભેલી છોકરી વરસાદથી બચવા માટે તેની છત્રી શિરેલંબ સાથે \(45^{\circ}\) ના કોણે પકડી રાખે છે. જે તે છત્રી વગર \(15 \sqrt{2} \,kmh ^{-1}\) ઝડપે દોડવાનું શરૂ કરે તો વરસાદનાં બુંદો તેના માથા પર શિરોલંબ રીતે અથડાય (૫ડે) છે. ગતિ કરતી છોકરીની સાપેક્ષ વરસાદના બુંદોની ઝડ૫ ...........  \(kmh ^{-1}\) હશે.

બોહરના પરમાણુ મોડલમાં ઇલેક્ટ્રોન \(0.5 \times 10^{-10}\,m\) ત્રિજયાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે તેવું ધારવામાં આવ્યું છે. જો ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ \(2.2 \times 10^{6}\; {m} / {s}\)હોય, તો ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલ પ્રવાહ \(....\,\times 10^{-2} \;{mA}\) હશે. \(\left.[\pi=\frac{22}{7}\right]\)

વિદ્યુત ચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\hat{\mathrm{i}} 40 \cos \omega\left(\mathrm{t}-\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}\right) N \mathrm{NC}^{-1}\) થી આપવામાં આવે છે. આ તરંગમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર _______ થશે.

એક તરવૈયાની સ્થિર પાણીમાં તરવાની ઝડપ \(4\,km\,h ^{-1}\) છે. જો તરવૈયો \(1\,km\) પહોળી નદીના વહનને લંબરૂપે \(strokes\) (હાથની ગતિ) કરતો હોય તો તે સામેના કાંઠ લંબપાદથી \(750\,m\) દૂર પહોંચે છે. નદીના પાણીની ઝડપ \(...........\,km h ^{-1}\) હશે.

સમતલ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર \(E =-301.6 \sin ( k z-\omega t ) \hat{ a }_{x}+452.4 \sin ( k z-\omega t ) \hat{ a }_{y}\, \frac{ V }{ m }\) વડે આપવામાં આવે છે. આ તરંગ માટે ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા ..........વડે આપી શકાય.  [આપેલ : પ્રકાશની ઝડપ \(c =3 \times 10^{8} \,ms ^{-1}\), શુન્યાવકાશની પરમીએબિલીટી \(\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \,NA ^{-2}\)] 

ટ્રેન \(A\) અને ટ્રેન \(B\) સમાંતર ટ્રેક પર વિરુદ્ધ દિશામાં અનુક્રમે \(36\, km / hour\) અને \(72 \,km / hour\) ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. ટ્રેન \(A\) પર એક વ્યક્તિ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં \(1.8\, km / hr\) ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. ટ્રેન \(B\) પરથી અવલોકન કરતાં વ્યક્તિને તે કેટલી ઝડપથી (\(ms ^{-1}\)) ગતિ કરતો જણાશે? (બંને ટ્રેક વચ્ચેનું અંતર નહિવત લો)

' \(m\) ' દળનો એક પદાર્થ દળરહિત અને ખેંચી ન શકાય તેવી દોરી વડે ' \(R\) ' ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળાકાર પથ પર ગુરુત્વાકર્ષણ \(g\) હેઠળ ગતિ કરે છે. દોરીનો બીજો છેડો વર્તુળના કેન્દ્ર પર જડેલો છે. જો વર્તુળાકાર પથના ટોચ પરનો વેગ \(n \sqrt{g R}\) હોય, જ્યાં \(n \geqslant 1\), તો વર્તુળના તળિયે પદાર્થની ગતિઊર્જા અને ટોચ પરની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

પૃથ્વીને ફરતે આપેલ કક્ષામાં પરિક્રમણ કરતા ઉપગ્રહની આવર્તકાળ \(7\) કલાક છે. જો કક્ષાની ત્રિજ્યા તેની અગાઉના મૂલ્ય કરતાં ત્રણ ગણી વધારવામાં આવે તો ઉપગ્રહનો નવો આવર્તકાળ કેટલો થશે ?