\(a\) और \(b\) त्रिज्याओं वाले दो आवेशित चालक गोले एक चालक तार द्वारा एक दूसरे से जुड़े हुए हैं। दोनों गोलों के आवेशों का अनुपात क्रमशः _______ है।

यहाँ आरेख में एक चालक-कोश (शेल) को दर्शाया गया हैं इसकी आन्तरिक व बाह्य त्रिज्यायें क्रमशः \(a\) तथा \(b\) है। इस कोश पर \(Q\) आवेश है। इसके केन्द्र पर एक द्विध्रुव \(\overrightarrow{ p }\) है (आरेख देखिये) इस स्थिति में :

नीचे दो कथन दिए गए है: इनमें से एक को अभिकथन \(\mathrm{A}\) से निरूपित किया गया है, एवं दूसरे को कारण \(R\) से निरूपित किया गया है। अभिकथन \(A\) : इलेक्ट्रान पुंज तरंग प्रवृत्ति प्रदर्शित करते हैं, एवं इनका व्यतिकरण एवं विवर्तन होता है। कारण \(R\) : डेविसन एवं जर्मर प्रयोग ने यह सिद्ध किया था कि इलेक्ट्रॉन तरंग प्रवृत्ति भी प्रदर्शित कर सकते हैं। उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधित उपयुक्त उत्तर चुनें।

जब एक प्रतिरोधक से \(4\) एम्पियर की धारा प्रवाहित की जाती है, तो \(192\, J\) ऊर्जा एक सेकन्ड में क्षय होती है। यदि अब धारा को दो गुना कर दिया जाय तो \(5\) सेकन्ड में क्षय उष्मीय ऊर्जा \(.....\,J\) होती है।

समान आयतन के दो बर्तनों में, समान ताप पर, समान गैस रखी है। यदि उनके अणुओं की संख्या का अनुपात \(1: 4\) है, तो \(A.\) दोनों बर्तनों में गैस के अणुओं का \(r.m.s.\) (वर्ग माध्य मूल) वेग समान होगा। \(B.\) इन बर्तनों में दाब का अनुपात \(1: 4\) होगा। \(C.\) दाब का अनुपात \(1: 1\) होगा। \(D.\) दोनों बर्तनों में गैस के अणुओं के \(r.m.s.\) वेग का अनुपात \(1: 4\) होगा।

आंतरिक त्रिज्या \(10 \,cm\), बाह्य त्रिज्या \(20 \,cm\) तथा लम्बाई \(30 \,cm\) के एक खोखले बेलन का जड़त्व आघूर्ण, उसकी अक्ष के परितः I है। उसी द्रव्यमान के एक ऐसे खोखले एवं पतले बेलन की त्रिज्या, जिसका अपने अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I\) ही है, होगी। (\(cm\) में)

एकवर्णी प्रकाश जिसका तरंगदैर्ध्य \(6000\)A है, \(0.01 \mathrm{~mm}\) चौड़ाई वाली एकल झिरी पर आपतित होता है। यदि विवर्तन पैटर्न \(20 \mathrm{~cm}\) फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस के फोकस पर बनता है, तो केंद्रीय उच्चिष्ठ की रेखीय चौड़ाई _______ है।

किसी धारावाही वृत्ताकार छल्ले के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(B _1\) है। दिए हुए वृत्ताकार छल्ले के केन्द्र से इसके अक्ष पर, इसकी त्रिज्या के \(\sqrt{3}\) गुना दूरी पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(B _2\) है। \(B _1 / B _2\) का मान होगा।

दूर स्थित \(10\, m\) ऊँचे पेड को एक \(20\) आवर्धन क्षमता वाले टेलिस्कोप से देखने पर क्या महसूस होगा?