\(4\) cm ત્રિજ્યા અને \(5\) kg દળ ધરાવતો એક ઘન ગોળો (ભ્રમણ અક્ષ ગોળાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે) \(1200\) rpm ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. તેને \(10\) s માં અચળ ટોર્ક લગાડીને સ્થિર કરવામાં આવે છે. લાગુ પાડેલ ટોર્ક અને તે સ્થિર થાય તે પહેલાં કરેલા ભ્રમણની સંખ્યા અનુક્રમે _______ અને _______ છે.

પ્રારંભિક કોણીય વેગ \(\omega_0 = 1200 \text{ rpm} = \dfrac{1200 \times 2\pi}{60} = 40\pi \text{ rad/s}\)

અંતિમ કોણીય વેગ \(\omega = 0\)

સમય \(t = 10 \text{ s}\)

કોણીય પ્રવેગ \(\alpha = \dfrac{\omega - \omega_0}{t} = \dfrac{0 - 40\pi}{10} = -4\pi \text{ rad/s}^2\)

ઘન ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા \(I = \dfrac{2}{5}MR^2 = \dfrac{2}{5} \times 5 \times (0.04)^2 = 0.0032 \text{ kg m}^2\)

ટોર્ક \(\tau = I|\alpha| = 0.0032 \times 4\pi = 0.0128\pi \text{ Nm}\)

ભ્રમિત કોણ \(\theta = \dfrac{\omega_0 + \omega}{2}t = \dfrac{40\pi + 0}{2} \times 10 = 200\pi \text{ rad}\)

ભ્રમણની સંખ્યા \(N = \dfrac{\theta}{2\pi} = \dfrac{200\pi}{2\pi} = 100\)

જવાબ: \(0.0128\pi\) Nm, \(100\)