દળ \(5m\) ધરાવતો એક નક્કર ગોળો (\(A\)) અને દળ \(m\) ધરાવતું એક ગોળાકાર કોચલું (\(B\)), બંને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવે છે, તેમને એક ખરબચડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે \(A\) અને \(B\) ના સૌથી ઉપરના બિંદુઓ પર સમાન મૂલ્યનું બળ સ્પર્શીય રીતે લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તેઓ અનુક્રમે \(a_A\) અને \(a_B\) પ્રવેગ સાથે લપસ્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરે છે. \(a_A\) અને \(a_B\) નો ગુણોત્તર __________ છે.

સર્વોચ્ચ બિંદુ પર સ્પર્શીય રીતે લાગુ કરાયેલ બળ \(F\) હેઠળ, દળ \(M\) અને ત્રિજ્યા \(R\) ધરાવતો એક પદાર્થ લપસ્યા વિના ગબડતો હોય, ત્યારે જમીન સાથેના સંપર્ક બિંદુ વિશે ટોર્ક \(\tau = F(2R)\) છે.

સંપર્ક બિંદુ વિશે જડત્વની ચાકમાત્રા \(I = I_{cm} + MR^2\) છે.

\(\tau = I\alpha\) અને લપસ્યા વિના ગબડવાની શરત \(a = \alpha R\) નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:

\(F(2R) = (I_{cm} + MR^2) \dfrac{a}{R} \Rightarrow a = \dfrac{2FR^2}{I_{cm} + MR^2}\)

દળ \(5m\) ધરાવતા નક્કર ગોળા \(A\) માટે:

\(I_{cm,A} = \dfrac{2}{5}(5m)R^2 = 2mR^2\)

\(a_A = \dfrac{2FR^2}{2mR^2 + 5mR^2} = \dfrac{2F}{7m}\)

દળ \(m\) ધરાવતા ગોળાકાર કોચલા \(B\) માટે:

\(I_{cm,B} = \dfrac{2}{3}mR^2\)

\(a_B = \dfrac{2FR^2}{\dfrac{2}{3}mR^2 + mR^2} = \dfrac{2F}{\dfrac{5}{3}m} = \dfrac{6F}{5m}\)

તેમના પ્રવેગનો ગુણોત્તર છે:

\(\dfrac{a_A}{a_B} = \dfrac{\dfrac{2F}{7m}}{\dfrac{6F}{5m}} = \dfrac{2}{7} \times \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{21}\)

જવાબ: \(5 : 21\)