રાશિ \(x\) ને \(\left( IF v^{2} / WL ^{4}\right)\) વડે દર્શાવવામાં આવે છે જ્યાં \(I\) એ જડત્વની ચાકમાત્રા, \(F\) બળ, \(v\) વેગ, \(W\) કાર્ય અને \(L\) લંબાઇ છે. તો \(x\) નું પારિમાણિક સૂત્ર નીચે પૈકી કોને સમાન હશે?

વસ્તુ પર લાગતા ટોર્ક માટે નીચેનામાંથી કઈ સાચી અભિવ્યક્તિઓ છે?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) સ્થાન સદિશ; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) રેખીય વેગમાન;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) કોણીય વેગમાન; \(\vec{\alpha}=\) કોણીય પ્રવેગ;
\(I=\) જડત્વની ચાકમાત્રા; \(\vec{F}=\) બળ; \(t=\) સમય)
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો :

એક મોટર 100 V પર કાર્યરત છે અને તે 1 A પ્રવાહ ખેંચે છે. જો મોટરની કાર્યક્ષમતા \(91.6 \%\) હોય, તો \(\mathrm{cal} / \mathrm{s}\) ના એકમોમાં પાવરનો વ્યય કેટલો છે?

અચુંબકીય માધ્યમમાં ગતિ કરતાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર \({E}=20 \cos \left(2 \times 10^{10} {t}-200 {x}\right) \,{V} / {m} \) છે, તો માધ્યમનો ડાઈઈલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે? (\(\mu_{{r}}=1\) )

દળ m, વિદ્યુતભાર q અને લંબાઈ \(l\) ધરાવતા એક વિદ્યુત ડાયપોલને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{E}_0 \hat{i}\) માં મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે ડાયપોલને તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી સહેજ કોણીય સ્થાનાંતર આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

\(\frac{q}{m}=2 \times 10^{11} \frac{C}{ kg }\) અને વેગ \(\vec{v}_0=3 \times 10^7 \hat{i}\,m / s\) ધરાવતા ધન વીજભારિત કણોની કિરણાવલી \(1.8 \hat{j}\,kV / m\) નાળા વિદ્યુતક્ષેત્ર વડે સ્થાનાંતર પામે છે. \(x\) - અક્ષની દિશામાં \(10\,cm\) ના વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર અસ્તિત્વ ધરાવે છે. વિદ્યુત ક્ષેત્રને લીધે \(y\)-દિશામાં વીજભારિત કણોનું સ્થાનાંતર \(............mm\) થાય.

એકલ સ્લિટ વિવર્તન ભાતમાં, ઉપયોગમાં લેવાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ \(628\) nm અને સ્લિટની પહોળાઈ \(0.2\) mm છે, કેન્દ્રીય મહત્તમની કોણીય પહોળાઈ \(\alpha \times 10^{-2}\) ડિગ્રી છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _______ છે.

જેના \(54\) સાથે ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ \(2\) થાય તેવા \(4-\)અંકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા \(..........\) છે.

જો \(x \in \left( {0,1} \right)\) તો \(x\) ની કિમંતોનો અંતરાલ મેળવો કે જેથી \({\sin ^{ - 1}}\,x > {\cos ^{ - 1}}\,x\) થાય.

ધારો કે પરવલય \({y^2} = 8x\) નું એક બિંદુ \(P\) એવું છે કે જે વર્તૂળ \({x^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 1\) ના કેન્દ્ર \(C \) થી ન્યૂનતમ અંતરે છે. તો બિંદુ \(C\) માંથી પસાર થતા તથા જેનું કેન્દ્ર બિંદુ \(P \) પર હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ . . . . . .છે. .

વિધેય \(f ( x )\) \(=|2 x+1|-3|x+2|+\left|x^{2}+x-2\right|, x \in R\) જયાં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ......... છે.

ધારો કે \(\beta(\mathrm{m}, \mathrm{n})=\int_0^1 x^{\mathrm{m}-1}(1-x)^{\mathrm{n}-1} \mathrm{~d} x, \mathrm{~m}, \mathrm{n}>0\). ને \(\int_0^1\left(1-x^{10}\right)^{20} \mathrm{~d} x=\mathrm{a} \times \beta(\mathrm{b}, \mathrm{c})\) હોય, તો \(100(a+b+c)=\) ........... .

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, તારનો યંગ સ્થિતિસ્થાપકતા અંક (યંગ-મોડ્યુલસ) માપવાના પ્રયોગમાં ખેંચાણ વિરુદ્ધ ભારનો વક્ર દર્શાવેલ છે.આ વક્ર (આલેખ) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને ભાર-અક્ષ સાથે \(45^{\circ}\) નો કોણ બનાવે છે. તારની લંબાઈ \(62.8\,cm\) અને તેની વ્યાસ \(4\,mm\) છે. સ્થિતિસ્થાપકતા માટે યંગની મોડ્યુલસ \(x \times 10^4\,Nm ^{-2}\) મળે છે. \(x\) નું મૂલ્ય \(........\) થશે.