वक्रता त्रिज्या \(R\) का एक गोलीय पृष्ठ वायु को काँच (अपवर्तनांक \(=1.5\) ) से पृथक करता है। वक्रता केंद्र काँच माध्यम में है। एक बिंदु वस्तु ' \(O\) ' को वायु में पृष्ठ के मुख्य अक्ष पर इस प्रकार रखा जाता है कि इसका वास्तविक प्रतिबिंब ' \(I\) ' काँच के अंदर बनता है। रेखा OI गोलीय पृष्ठ को P पर प्रतिच्छेद करती है और \(\mathrm{PO}=\mathrm{PI}\)। दूरी PO बराबर ________ है।

प्रकाश-विधुत प्रभाव के एक प्रयोग में धातु पर आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य \(300\, nm\) से बदलकर \(400\, nm\) करते हैं। निरोधी विभव में कमी होगी, लगभग \(.....\,V\) दिया है : \(\frac{ hc }{ e }=1240 \,nm - V)\)

यदि विस्थापन \(x\) से सम्बन्धित वस्तु का वेग \(v =\sqrt{5000+24 x }\) मीटर \(/\) से हो, तो त्वरण \(......\)मी \(/\) से \(^{2}\) होता है।

एक वर्गाकार कुंडली \(\mathrm{PQRS}\) जिसमें \(10\) फेरे, क्षेत्रफल \(3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2\) और प्रतिरोध \(100 \Omega\) है, जैसा कि दर्शाया गया है, \(\mathrm{B}=0.5 \mathrm{~T}\) परिमाण के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र से धीरे-धीरे और एकसमान रूप से बाहर खींची जा रही है। कुंडली को \(1.0 \mathrm{~s}\) में क्षेत्र से बाहर खींचने में किया गया कार्य _______ \(\times 10^{-6} \mathrm{~J}\) है।

\(5\, kg\) द्रव्यमान तथा \(0.5\, m\) त्रिज्या के एक खोखले बेलन पर एक डोरी को लपेटा गया है। यदि डोरी को अब \(40 \,N\) के क्षैतिज बल से खींचा जाये और, बेलन बिना फिसले क्षैतिज समतल पर लुढ़कता है ( चित्र देखिये) तो बेलन का कोणीय त्वरण \(...........\,rad/s^2\) होगा। (डोरी का द्रव्यमान तथा मोटाई नगण्य है)

चित्र में \(ABC\) समबाहु त्रिभुज की आकृति वालीएक समतल लेमिना है। \(D , E ; AB , AC\) के मध्य बिन्दु है तथा \(G\) लेमिना का केन्द्रक है। तल \(ABC\) के लम्बवत् तथा \(G\) से होकर गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष इस लेमिना का जड़त्व आघूर्ण \(I _{0}\) है। यदि भाग \(ADE\) को हटा दिया जाये तो समान अक्ष के सापेक्ष शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ NI _{0}}{16}\) प्राप्त होता है जहाँ \(N\) एक पूर्णांक है। \(N\) का मान है .....।

\(6\,m\) त्रिज्या वाले एक गोले का आयतन आवेश घनत्व \(2\,\mu C cm ^{-3}\) है। गोले के पृष्ठ से बाहर आ रही बल रेखाओं की प्रति इकाई पृष्ठ क्षेत्रफल संख्या \(........\times 10^{10}\,NC ^{-1}\) होगी। [दिया है : निर्वात का परावैद्युतांक \(\left.\epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C ^2 N ^{-1}- m ^{-2}\right]\)

किसी ग्रह जिसका द्रव्यमान \(M\) तथा क्रिज्या \(R\) है से \(2 R\) ऊँचाई पर वृतीय कक्ष में एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान \(m\) है को प्रमोंचन के लिये छोड़ने के लिये आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा कितनी होगी ?

समान वक्रता त्रिज्याओं और 1.5 अपवर्तनांक वाले दो अवतल अपवर्तक पृष्ठ वायु में एक-दूसरे के सम्मुख चित्रानुसार स्थित हैं। एक बिंदु वस्तु O को P और B के ठीक मध्य में रखा गया है। प्रत्येक अपवर्तक पृष्ठ द्वारा बने O के प्रतिबिंबों के बीच की दूरी है :

\(z = a ^2 x ^3 y ^{\frac{1}{2}}\) के लिए, जहाँ \(a\) एक नियतांक है। यदि \(x\) तथा \(y\) के मापन में प्रतिशत न्रुटि क्रमश: \(4 \%\) तथा \(12 \%\) है, तो \(z\) की प्रतिशत त्रुटि होगी \(...........\)

एक गैल्वेनोमीटर ( \(G\) ) जिसका प्रतिरोध \(2 \Omega\) है, दिए गए परिपथ में जुड़ा है। \(C_1\) और \(C_2\) में संग्रहित आवेश का अनुपात _______ है।

अलग-अलग प्रबलता के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र \(\left(B_1\right.\)और \(B_2\)), जो दोनों कागज के तल के लंबवत हैं, चित्र में दर्शाए अनुसार मौजूद हैं। द्रव्यमान m और आवेश q का एक आवेशित कण, किसी क्षण परिसीमा पर, वेग \(v\) से क्षेत्र 2 में गति करता है और परिसीमा पर वापस आता है। यह क्षेत्र 1 में आगे बढ़ता रहता है और अंत में परिसीमा पर पहुँचता है। इस गति के दौरान परिसीमा के अनुदिश कण का विस्थापन क्या है?

(कण के वेग को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत मानिए और \(B_2 \gt B_1\) है)

r त्रिज्या और \(\rho\) घनत्व की एक गेंद को \(\sigma\) घनत्व और \(\eta\) श्यानता वाले श्यान द्रव में गिराया जाता है। यह t समय में अपना सीमांत वेग प्राप्त करती है, जिसे \(t = A \rho^{ a } r ^{ b } \eta^{ c } \sigma^{ d }\) द्वारा दिया गया है, जहाँ A एक स्थिरांक है तथा a, b, c और d पूर्णांक हैं। \(\frac{b+c}{a+d}\) का मान ___________ है।