JEE Mains · Physics · STD 12 - गतिमान आवेश और चुंबकत्व
- JEE Mains 2025
- आसान
- MCQ
अलग-अलग प्रबलता के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र \(\left(B_1\right.\)और \(B_2\)), जो दोनों कागज के तल के लंबवत हैं, चित्र में दर्शाए अनुसार मौजूद हैं। द्रव्यमान m और आवेश q का एक आवेशित कण, किसी क्षण परिसीमा पर, वेग \(v\) से क्षेत्र 2 में गति करता है और परिसीमा पर वापस आता है। यह क्षेत्र 1 में आगे बढ़ता रहता है और अंत में परिसीमा पर पहुँचता है। इस गति के दौरान परिसीमा के अनुदिश कण का विस्थापन क्या है?
(कण के वेग को चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत मानिए और \(B_2 \gt B_1\) है)
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(D) \(\frac{\mathrm{mv}}{\mathrm{qB}_1}\left(1-\frac{\mathrm{B}_1}{\mathrm{~B}_2}\right) \times 2\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
चूंकि \(\overrightarrow{\mathrm{v}}\) , \(\overrightarrow{\mathrm{B}}\)
के \(\perp\) है, इसलिए आवेशित कण वृत्तीय पथ में गति करेगा, जिसकी त्रिज्या इस प्रकार दी जाती है:
\(\mathrm{R}=\frac{\mathrm{mv}}{\mathrm{qB}}\)
प्रारंभिक बिंदु \(\rightarrow \mathrm{A}\)
अंतिम बिंदु \(\rightarrow \mathrm{C}\)
\(\therefore\) कुल विस्थापन \(=\mathrm{AC}\)
\(\begin{aligned} & \mathrm{AC}=\mathrm{CD}-\mathrm{AD} \\ & \mathrm{AC}=\frac{2 \mathrm{mv}}{\mathrm{qB}_1}-\frac{2 \mathrm{mv}}{\mathrm{qB}_2} \\ & \mathrm{AC}=\frac{2 \mathrm{mv}}{\mathrm{qB}_1}\left[1-\frac{\mathrm{B}_1}{\mathrm{~B}_2}\right]\end{aligned}\)
के \(\perp\) है, इसलिए आवेशित कण वृत्तीय पथ में गति करेगा, जिसकी त्रिज्या इस प्रकार दी जाती है:
\(\mathrm{R}=\frac{\mathrm{mv}}{\mathrm{qB}}\)
प्रारंभिक बिंदु \(\rightarrow \mathrm{A}\)
अंतिम बिंदु \(\rightarrow \mathrm{C}\)
\(\therefore\) कुल विस्थापन \(=\mathrm{AC}\)
\(\begin{aligned} & \mathrm{AC}=\mathrm{CD}-\mathrm{AD} \\ & \mathrm{AC}=\frac{2 \mathrm{mv}}{\mathrm{qB}_1}-\frac{2 \mathrm{mv}}{\mathrm{qB}_2} \\ & \mathrm{AC}=\frac{2 \mathrm{mv}}{\mathrm{qB}_1}\left[1-\frac{\mathrm{B}_1}{\mathrm{~B}_2}\right]\end{aligned}\)
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