\(z = a ^2 x ^3 y ^{\frac{1}{2}}\) के लिए, जहाँ \(a\) एक नियतांक है। यदि \(x\) तथा \(y\) के मापन में प्रतिशत न्रुटि क्रमश: \(4 \%\) तथा \(12 \%\) है, तो \(z\) की प्रतिशत त्रुटि होगी \(...........\)

एक विधुत द्विध्रुव \(d\) दूरी पर रखे दो बराबर एवं विपरीत आवेश \(q\) से बना है। आवेशों का एकसमान द्रव्यमान \(m\) है। इसको एकसमान विधुत क्षेत्र \(E\) में रखते हैं। इसे इसकी साम्यावस्था के अभिविन्यास से थोड़ा सा घुमाते हैं, तो कोणीय आवृत्ति \(\omega\) होगी ।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन A और दूसरे को कारण \(\mathbf{R}\) कहा गया है
अभिकथन A: ध्वनि तरंगों की गति ठोसों में गैसों की तुलना में अधिक होती है।
कारण R: गैसों का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक ठोसों की तुलना में अधिक होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

यदि तीन हीलियम नाभिक मिलकर एक कार्बन नाभिक बनाते हैं तो इस अभिक्रिया में मुक्त ऊर्जा _______ \(\times 10^{-2} \mathrm{MeV}\) है। (दिया है \(1 \mathrm{u}=931 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2\), हीलियम का परमाणु द्रव्यमान \(=4.002603 \mathrm{u}\) )

एक तार से प्रवहित धारा तथा आरोपित विभव का परिवर्तन चित्रानुसार है। तार की लम्बाई \(31.4\,cm\) है। तार का व्यास \(2.4\,cm\) है। तार की प्रतिरोधकता \(x \times 10^{-3} \Omega\,cm\) है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। \([\pi=3.14\) लें \(]\)

\(\mathrm{Y}=7.0 \times 10^{10} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) यंग प्रत्यास्थता गुणांक के साथ एक एल्युमिनियम की छड़ \(0.04 \%\) प्रत्यास्थ विकृति के अन्तर्गत जाती है। प्रति एकांक आयतन में संचित ऊर्जा \(\left(\mathrm{J} / \mathrm{m}^3\right.\) में) है:

प्रत्येक \(100\) फेरों वाली दो समान वृत्ताकार कुंडलियों \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) की एक समान त्रिज्या \(\pi\) cm है। \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{R}\) में धारा क्रमशः \(1 \mathrm{~A}\) तथा \(2 \mathrm{~A}\) है। \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) को उभयनिष्ठ केन्द्र के साथ तथा पारस्परिक लम्बवत तलों के साथ रखा गया है। कुंडलियों के केन्द्र पर परिणामी चुम्बकीय क्षेत्र \(\sqrt{\mathrm{x}} \mathrm{mT}\) है, जहाँ \(\mathrm{x}=\) _______ [दिया है \(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{TmA}^{-1}\) ]

द्रव्यमान \(m\) का एक कण \(x\) अक्ष का आरंभिक वेग \(u \hat{ i }\) से चल रहा है। यह द्रव्यमान \(10\, m\) के विरामावस्था में रखे हुए एक कण से प्रत्यास्थ टक्कर करता है और तत्पश्चात यह अपनी आरंभिक गतिज ऊर्जा की आधी ऊर्जा से चलता है (चित्र देखें)। यदि \(\sin \theta_{1}=\sqrt{ n } \sin \theta_{2}\) तो \(n\) का मान है \(....\)।

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज से \( 60^{\circ} \) के कोण पर ऊपर की ओर फेंका जाता है। प्रक्षेप्य की चाल 20 m/s है जब इसकी गति की दिशा क्षैतिज से \( 45^{\circ} \) पर है। प्रक्षेप्य की प्रारंभिक चाल __________ m/s में है।

एक कार तथा एक स्कूटर के वेग-समय ग्राफ को दिये गये चित्र में दर्शाया गया है। \((i)\) \(15\) सेकेण्ड में कार एवं स्कूटर द्वारा चली गयी दूरी का अंतर एवं \((ii)\) वह समय जब कार स्कूटर के बराबर आ जायेगी, क्रमशः होंगे

दो स्थिर इलेक्ट्रॉनों, जिनके बीच की दूरी \('2d'\) है, के बीच इन्हें मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु पर तीसरा आवेश प्रोटॉन रखा है। इस प्रोटॉन को किसी लघु दूरी \(x ( x < d )\) तक दोनों इलेक्ट्रॉनों को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् विस्थापित किया गया है। इसके कारण यह प्रोटॉन सरल आवर्त गति करने लगता है, जिसकी कोणीय आवत्ति होती है: \(( m =\) आवेशित कण की संहति \()\)

चित्रानुसार बलों \(\overrightarrow{ OP }, \overrightarrow{ OQ }, \overrightarrow{ OR }, \overrightarrow{ OS }\) तथा \(\overrightarrow{ OT }\) का परिणामी लगभग होता है। [मान लिजिए: \(\sqrt{3}=1.7, \sqrt{2}=1.4\) । दिया है \(\hat{i}\) तथा \(\hat{ j }\) क्रमश: \(x\) तथा \(y\) अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश हैं]