दो द्रव्यमान \(3.4\) kg और \(2.5\) kg क्रमशः \(5\) m/s और \(12\) m/s की प्रारंभिक चाल से त्वरित किए जाते हैं। पाँचवें सेकंड में द्रव्यमानों द्वारा तय की गई दूरियाँ क्रमशः \(104\) m और \(129\) m हैं। \(10\) s के बाद उनके संवेगों का अनुपात \(\dfrac{x}{8}\) है। \(x\) का मान ________ है।

\(n\)वें सेकंड में तय की गई दूरी का सूत्र \(S_n = u + \dfrac{a}{2}(2n - 1)\) है।

पहले द्रव्यमान के लिए (\(m_1 = 3.4\) kg, \(u_1 = 5\) m/s):
\(104 = 5 + \dfrac{a_1}{2}(2 \times 5 - 1)\)
\(99 = \dfrac{9a_1}{2} \Rightarrow a_1 = 22\) m/s\(^2\)

दूसरे द्रव्यमान के लिए (\(m_2 = 2.5\) kg, \(u_2 = 12\) m/s):
\(129 = 12 + \dfrac{a_2}{2}(2 \times 5 - 1)\)
\(117 = \dfrac{9a_2}{2} \Rightarrow a_2 = 26\) m/s\(^2\)

\(10\) s के बाद द्रव्यमानों के वेग:
\(v_1 = u_1 + a_1 t = 5 + 22 \times 10 = 225\) m/s
\(v_2 = u_2 + a_2 t = 12 + 26 \times 10 = 272\) m/s

\(10\) s के बाद द्रव्यमानों के संवेग:
\(p_1 = m_1 v_1 = 3.4 \times 225 = 765\) kg m/s
\(p_2 = m_2 v_2 = 2.5 \times 272 = 680\) kg m/s

उनके संवेगों का अनुपात:
\(\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{765}{680} = \dfrac{9}{8}\)

\(\dfrac{x}{8}\) से तुलना करने पर, हमें \(x = 9\) प्राप्त होता है।

उत्तर: \(9\)