वह आवृत्तियाँ जिन पर, एक श्रेणीबद्ध \(LCR\) परिपथ में, धारा के आयाम का मान, अपने अधिकतम मान का \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) गुना हो जाता है, वह \(212\,rad\,s ^{-1}\) एव \(232\,rad\,s ^{-1}\) हैं। परिपथ में प्रतिरोध का मान \(5 \Omega\) है। परिपथ में स्वप्रेरकत्व का मान \(...........mH\) है।

किसी विधुत परिपथ में संयोजित किसी बैटरी द्वारा परिपथ में किसी दिए गए समय में \(20\, C\) का आवेश प्रवाहित कराया जा रहा है। इस बैटरी की दोनों प्लेटों के बीच \(15 \,V\) का विभवान्तर बनाए रखा गया है। इस बैटरी द्वारा किया गया कार्य जूल होगा।

पोटेंशियोमीटर में, जब द्वितीयक परिपथ में सेल को 4 \(\Omega\) प्रतिरोध से शंट किया जाता है, तो तार की 120 cm लंबाई पर संतुलन प्राप्त होता है। अब जब उसी सेल को 12 \(\Omega\) प्रतिरोध से शंट किया जाता है, तो संतुलन 180 cm की लंबाई पर विस्थापित हो जाता है। सेल का आंतरिक प्रतिरोध ___________ \(\Omega\) है।

स्टील एवं ताँबे की दो छड़ों की ऊष्मीय चालकता क्रमशः \(K _1\) एवं \(K _2\), लम्बाई \(L _1\) एवं \(L _2\) तथा अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल \(A _1\) एवं \(A _2\) इस प्रकार हैं कि \(\frac{K_2}{K_1}=9, \frac{A_1}{A_2}=2, \frac{L_1}{L_2}=2\) है, तो चित्र में दिखाई गई व्यवस्था के लिए, साम्यावस्था में, स्टील एवं ताँबें की संधि पर तापमान \((T)\) का मान \(.........^{\circ}C\) होगा :

आन्तरिक गहराई \(17.5 \,cm\) का एक काँच का पात्र एक मेज पर रखा है। एक छात्र इसमें पानी \((\mu=4 / 3)\) भरना शुरू करता है और ऊपर से जल की सतह को देखता रहता है, जब उसे लगता है कि पात्र आधा भर गया है तो वह पानी भरना बन्द कर देता है। वास्तविक रूप से पात्र किस ऊँचाई तक भरा है ?(\(cm\) में)

एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में, चुम्बकीय सुई का चुम्बकीय आघूर्ण \(9.85 \times 10^{-2}\, A / m ^{2}\) और जड़त्व आघूर्ण \(5 \times 10^{-6} \,kg\, m ^{2}\) है। यदि यह \(5 \,s\) में \(10\) पूर्ण दोलन करती है तो चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(.....\,mT\) होगा। \(\left[\pi^{2}=9.85\right]\)

एक द्रव जिसका घनत्व \(750\,kgm ^{-3}\) है, एक चिकनी क्षैतिज पाइप में बह रहा है। यदि पाईप का अनुप्रस्थ काट \(A _1=1.2 \times 10^{-2}\,m ^2\) से \(A _2=\frac{ A _1}{2}\) तक बदले तथा चौड़े तथा सकड़े भागों के मध्य दाबान्तर \(4500\,Pa\) है, तो द्रव के प्रवाह की दर \(............ \times 10^{-3} m ^3 s ^{-1}\) ज्ञात कीजिये।

किसी स्प्रिंग के मुक्त सिरे से जुड़ा द्रव्यमान \(\mathrm{m}, 1 \mathrm{~s}\) के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्तगति करता है। यदि द्रव्यमान को \(3 \mathrm{~kg}\) बढ़ा दिया जाये तो दोलन काल एक सेकण्ड बढ़ जाता है। \(\mathrm{m}\) का मान ( \(\mathrm{kg}\) में) ज्ञात कीजिये।

द्रव्यमान \(m\) तथा \(\frac{ m }{2}\) के दो पिंडों को एक लम्बाई \(l\) की द्रव्यमानरहित छड़ के सिरों पर जोड़ा गया है। इस छड़ को एक मरोड़ांक \(k\) के तार से, छड़-द्रव्यमान संयोजन के द्रव्यमान केंद्र से, चित्रानुसार, लटकाया गया है। मरोड़ांक \(k\) के कारण छड़ के कोणीय विस्थापन \(\theta\) से, उस पर बल आघूर्ण \(\tau=k \theta\) लगता है। यदि छड़ को \(\theta_{0}\) कोण से घुमा कर छोड़ देते है तो, इसमें तनाव का मान, जब छड़ अपनी माध्य अवस्था से गुजरती है, होगा।

एक श्रेणीबद्ध \(LR\) परिपथ में \(X _{ L }= R\) एवं परिपथ का शक्ति गुणांक \(P _1\) है। एक \(C\) धारिता का संधारित्र श्रेणी क्रम में इस प्रकार जोड़ा जाता है कि \(X _{ L }= X _{ C }\) एवं शक्ति गुणांक \(P _2\) हो जाता है, तो \(\frac{ P _1}{ P _2}\) अनुपात होगा :

किसी विशेष ताप पर, एक बर्तन में उपस्थित ऑक्सीजन गैस के अणुओं की \(rms\) (वर्ग माध्य मूल) चाल \(\left(1+\frac{5}{x}\right)^{\frac{1}{2}} v\) है, जहाँ \(v\) अणु की औसत चाल है। \(\mathrm{x}\) का मान होगा: \(\left(\pi=\frac{22}{7}\right)\)

एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्त्रोत \(v ( t )=220 \sin 100 \pi t\) वोल्ट को एक \(50\, \Omega\) प्रतिरोध पर लगाया गया है। धारा का मान आधे शिखर मान से पूर्ण शिखर मान तक बढ़ने में लगे समय का मान ....\(ms\) होगा।

दिये गये चित्र के अनुसार \(2\) kg व \(4\) kg द्रव्यमान के दो गुटके एक चिकनी पुली से होकर जाने वाले एक धातु के तार से जोड़े गये है। तार की त्रिज्या \(4.0 \times 10^{-5} \mathrm{~m}\) तथा धातु का यंग प्रत्यास्था गुणांक \(2.0 \times 10^{11} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^2\) है। तार में उत्पन्न अनुदैर्ध्य विकृति \(\frac{1}{\alpha \pi}\) है, तो \(\alpha\) का _______ मान है। [दिया है \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )