किसी स्प्रिंग के मुक्त सिरे से जुड़ा द्रव्यमान \(\mathrm{m}, 1 \mathrm{~s}\) के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्तगति करता है। यदि द्रव्यमान को \(3 \mathrm{~kg}\) बढ़ा दिया जाये तो दोलन काल एक सेकण्ड बढ़ जाता है। \(\mathrm{m}\) का मान ( \(\mathrm{kg}\) में) ज्ञात कीजिये।

2 kg द्रव्यमान का एक पिंड \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_{\mathrm{in}}=3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}} \mathrm{ms}^{-1}\) के वेग से गति कर रहा है, जो धनात्मक z-अक्ष के अनुदिश निर्देशित 6 N के एक नियत बल क्षेत्र में प्रवेश करता है। यदि पिंड \(\frac{5}{3}\) सेकंड की अवधि के लिए क्षेत्र में रहता है, तो बल क्षेत्र से बाहर निकलने पर पिंड का वेग ‾‾‾‾‾‾‾‾ होगा|

गतिज ऊर्जा \(E\) के एक कण का डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) है। यदि इसकी ऊर्जा में \(\Delta E\) ऊर्जा और जोड़ी दी जाय तो तरंगदैर्ध्य का मान \(\lambda / 2\) हो जाता है। \(\Delta E\) का मान है।

ताँबे, पीतल एवं स्टील की तीन छड़ों को \(Y-\)आकार संरचना में वंल्ड किया गया हैं। प्रत्येक छड़ की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(4\, cm ^{2}\) है। ताँबे की छड़ के सिरे का तापमान \(100^{\circ} C\) हैं जबकि पीतल एवं स्टील के सिरे \(0^{\circ} C\) तापमान पर रखे गये हैं। ताँबे, पोतल एवं स्टील की छड़ों की लम्बाईयाँ क्रमश: \(46, 13\) एवं \(12\, cm\) हैं। छड़ों को, उनके सिरों को छोड़कर, वातावरण से ऊष्मीय रोधी किया गया है। ताँबे, पीतल एवं स्टील की ऊष्मा चालकताएँ क्रमश: \(0.92,0.26\) एवं \(0.12\, CGS\) इकाई हैं। ताँबे को छड़ से प्रवाहित ऊष्मा की दर ....... \(cal\, s^{-1}\) है।

\(200 \,MeV / c ^{2}\) द्रव्यमान का एक कण विरामावस्था के एक हाइड्रोजन परमाणु से संघट्ट करता है। संघट्ट के तुरंत पश्चात कण विराम अवस्था में आ जाता है तथा परमाणु प्रतिक्षेपित होकर अपनी प्रथम उत्तेजित अवस्था में चला जाता है। कण की आरम्भिक गतिज ऊर्जा का मान ( \(eV\) में) \(\frac{ N }{4}\) हैं। \(N\) का मान ..... होगा। (दिया है हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान \(=1\, GeV / c ^{2}\) ) ।

किसी कण का समय के साथ स्थिति सदिश निम्नवत है। \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\left(10 \mathrm{t} \hat{\mathrm{i}}+15 \mathrm{t}^2 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}\right) \mathrm{m}\) कण पर आरोपित परिणामी बल की दिशा है:

तीन द्रव्यमान \(M=100\,kg , m _1=10\,kg\) एवं \(m _2=\) \(20\,kg\) एक निकाय में चित्रानुसार व्यवस्थित हैं। सभी तल (पृष्ठ) घर्षणरहित हैं एवं रस्सी हल्की (भारहीन) एवं अप्रत्यास्थ है। घिरनी भी हल्की (भारहीन) एवं घर्षणरहित है। निकाय पर एक बल \(F\) इस प्रकार आरोपित होता है कि द्रव्यमान \(m _2, 2\) \(ms ^{-2}\) के त्वरण से ऊपर की तरफ गति करता है। \(F\) का मान \(...........\,N\) होगा :(माना \(g =10\,ms ^{-2}\) )

एक कण सरल आवर्त गति कर रहा है। जब इस कण का विस्थापन, इसके आयाम का आधा है तब इसकी स्थितिज ऊर्जा एवं गतिज ऊर्जा का अनुपात होगा:

प्रतिरोध \(\mathrm{R}=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{I}}\), जहाँ \(\mathrm{V}=(200 \pm 5) \mathrm{V}\) एवं \(\mathrm{I}=(20 \pm 0.2) \mathrm{A}\) है। \(\mathrm{R}\) के मापन में प्रतिशत त्रुटि _______ है।

एक प्रत्यावर्ती धारा को इस प्रकार दर्शाया गया है:
\(\mathrm{i}=5 \sqrt{2}+10 \cos \left(650 \pi \mathrm{t}+\frac{\pi}{6}\right) \mathrm{Amp}\)
धारा का वर्ग माध्य मूल (r.m.s) मान है:

एक हल्का ग्रह किसी भारी तारे के परितः \(\mathrm{R}\) त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है जिसका परिक्रमण काल \(T\) है। यदि ग्रह तथा तारे के मध्य लगने वाला बल \(\mathrm{R}^{-3 / 2}\) के अनुक्रमानुपाती हो तो विकल्प चुनिए।

चित्र में दिखाई गयी बैटरी से निकली धारा का मान (एम्पियर में) क्या होगा ? दिया गया है : \(R _{1}=15\, \Omega, R _{2}=10 \,\Omega, R _{3}=20\, \Omega, R _{4}=5\, \Omega\) \(R _{5}=25\, \Omega, R _{6}=30\, \Omega, E =15 \,V\)