एक श्रेणीबद्ध \(LR\) परिपथ में \(X _{ L }= R\) एवं परिपथ का शक्ति गुणांक \(P _1\) है। एक \(C\) धारिता का संधारित्र श्रेणी क्रम में इस प्रकार जोड़ा जाता है कि \(X _{ L }= X _{ C }\) एवं शक्ति गुणांक \(P _2\) हो जाता है, तो \(\frac{ P _1}{ P _2}\) अनुपात होगा :

\(Z=\sqrt{ X _{ L }^{2}+ R ^{2}} \&\) power factor

\(P _{1}=\cos \phi=\frac{ R }{ Z }\)

\(\text { As } X _{ L }= R\)

\(\Rightarrow Z =\sqrt{2} R\)

\(\Rightarrow P _{1}=\frac{ R }{\sqrt{2} R } \Rightarrow P _{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

In case of \(L-C-R\) circuit

\(Z=\sqrt{R^{2}+\left(X_{L}-X_{C}\right)^{2}}\)

As \(X_{L}=X_{C}\)

\(\Rightarrow Z=R\)

\(\Rightarrow P _{2}=\cos \phi=\frac{ R }{ R }=1\)

\(\Rightarrow \frac{ P _{1}}{ P _{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)