કોઈ દૂરના તારાનું અવલોકન \(a\) વ્યાસવાળા ટેલિસ્કોપ વડે \(3.0\times 10^{-7}\) રેડિયનના કોણીય વિભેદનથી કરવાનું છે. જો તારામાંથી ટેલિસ્કોપ સુધી પહોંચતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ \(500\) nm હોય, તો ટેલિસ્કોપના ઑબ્જેક્ટિવ લેન્સનો લઘુત્તમ વ્યાસ ________ cm છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં)

ટેલિસ્કોપનું કોણીય વિભેદન \(\Delta \theta\) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:

\(\Delta \theta = \dfrac{1.22 \lambda}{a}\)

જ્યાં \(\lambda\) એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે અને \(a\) એ ઑબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ છે.

આપેલ છે:
\(\Delta \theta = 3.0 \times 10^{-7}\) rad
\(\lambda = 500 \text{ nm} = 500 \times 10^{-9}\) m \(= 5 \times 10^{-7}\) m

સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:

\(3.0 \times 10^{-7} = \dfrac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{a}\)

\(a = \dfrac{1.22 \times 5 \times 10^{-7}}{3.0 \times 10^{-7}}\)

\(a = \dfrac{6.1}{3.0}\) m

\(a = 2.0333...\) m

વ્યાસને સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતરિત કરતા:

\(a = 2.0333... \times 100\) cm \(= 203.33\) cm

નજીકના પૂર્ણાંકમાં પૂર્ણાંક કરતા, આપણને \(203\) cm મળે છે.

જવાબ: \(203\)