किसी सरल लोलक का आवर्तकाल \(T\) है। यह लोलक अपनी माध्य स्थिति से दोलन आरम्भ करके \(\frac{\alpha}{\beta} T\) समय में \(\frac{5}{8}\) दोलन पूरा करता है। \(\alpha\) का मान है \(\dots\)।

मान लीजिए पथ्वी के केन्द्र से लम्बवत् दूरी \(( R / 2)\) ( \(R\) - पथ्वी की त्रिज्या) पर, किसी जीवा के अनुदिश, पथ्वी में कोई सुरंग खोदी गयी है। इस सुरंग की दीवारें घर्षण हीन है। यदि इस सुरंग में किसी कण को मुक्त रूप से छोड़ा जाए, तो यह सरल आवर्त गति करता है जिसका आवर्तकाल है।

एक पॉवर ट्रांसमिशन लाइन \(3000\) फेरों की प्राथमिक कुंडली के अपचायी ट्रांसफार्मर को \(2.3 \mathrm{kV}\) पर शक्ति निवेश करती है। ट्रांसफार्मर द्वारा \(230 \mathrm{~V}\) पर निर्गत शक्ति प्राप्त होती है। ट्रांसफार्मर की प्राथमिक कुंडली में प्रवाहित धारा \(5 \mathrm{~A}\) तथा इसकी दक्षता \(90 \%\) है। ट्रांसफार्मर की कुंडली ताँबे की बनी है। ट्रांसफार्मर की निर्गत धारा _______ \(\mathrm{A}\) है।

आधुनिक निर्वात पम्प कमरे के तापमान \((300\; K )\) पर \(4.0 \times 10^{-15}\) एटमास्फीयर दाब तक एक बर्तन को निर्वातित कर सकता है। \(R =8.3 \;JK ^{-1}\) मोल \(^{-1}\), \(1\) एटमास्फीयर \(=10^{5}\) पास्कल और एवोगेड्रो संख्या \(=6 \times 10^{23}\) मोल \(-1\) लेते हुये एक निर्वातित बर्तन में गैस के अणुओं के बीच माध्य दूरी का मान लगभग इतना होगा :

एक \(5\, \mu F\) संधारित्र को \(220\, \,V\) विघुत आपूर्ति कर पूर्णत: आवेशित किया जाता है और पूणः आपूर्ति बंद कर इसे \(2.5\, \mu F\) के संधारित्र के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ दिया जाता है। यदि आवेश के पूणर्वितरण के दौरान ऊर्जा परिवर्तन \(\frac{ X }{100} J\) है तो \(X\) का मान निकटतम पूर्णाक में है

समप्टि में आवृत्ति \(3 GHz\) की \(EM\) तरंग जो एक वस्तु की कोर पर टकराती है जिसका आकार \(\frac{\lambda}{100}\) है, जहाँ \(\lambda\) मुक्त आकाश में तरंग की तरंगदैर्ध्य है तो निम्न में से यहाँ कौन सी घटना होगी ?

सामान्य तापमान \(\left(27^{\circ} \mathrm{C}\right)\) पर एक विद्युत टोस्टर का प्रतिरोध \(60 \Omega\) है। टोस्टर को \(220 \mathrm{~V}\) के स्त्रोत से जोड़ा गया है। इसमें प्रवाहित धारा \(2.75 \mathrm{~A}\) मान तक पहुँचती है। टोस्टर का तापमान लगभग _______ मान तक पहुँचता है। (यदि \(\alpha=2 \times 10^{-4} /{ }^{\circ} \mathrm{C}\) )

भारत का मंगलयान मंगल ग्रह के लिये सूर्य के चारों ओर स्थानान्तरण कक्ष \(EOM\) में प्रक्षेपित किया गया। इसने पृथ्वी को \(E\) पर छोड़ा और मंगल ग्रह से यह \(M\) पर मिलता है। यदि पृथ्वी की अर्द्ध-दीर्घ अक्ष \(a _{ e }=1.5 \times 10^{11} m\) है और मंगल ग्रह की अर्द्ध-दीर्घ अक्ष \(a _{ m }=2.28 \times 10^{11} m\) है, तब केपलर के नियम के अनुसार पृथ्वी से मंगलग्रह तक मंगलयान के पहुँचने का समय लगभग होगा :

प्रदर्शित यंग द्वि-स्लिट प्रयोग पर विचार कीजिये। स्लिटों के मध्य दूरी \(d\) तरंगदैर्ध्य \(\lambda\) के पदों में क्या होनी चाहिये ताकि प्रथम निम्निष्ठ सीधा स्लिट \(\left( S _{1}\right)\) के सामने प्राप्त हो ?

किसी लोलक का गोलक एक क्षैतिज अवस्था से छोड़ा जाता है। लोलक की लंबाई \(10\) मी. है। सबसे निचले बिन्दु पर पहुँचने पर गोलक की चाल _______ होगी जबकि इसकी प्रारम्भिक ऊर्जा का \(10 \%\) वायु प्रतिरोध के विरुद्ध व्यय होता है। [दिया है, \(\mathrm{g}: 10 \mathrm{~ms}^{-2}\) ]

एक घन की भुजा की लंबाई \(5\) cm है तथा इसका दृढ़ता गुणांक \(10^5\) N/m\(^2\) है। घन के ऊपरी फलक पर \(10\) N के बल द्वारा उत्पन्न विस्थापन _____ mm है।

दो गोलीय साबुन के बुलबुलों की त्रिज्यायें क्रमश: \({r_1}\) तथा \({r_2}\) हैं। यह दोनों समतापीय दशा में निर्वात् में मिलते हैं, तो परिणामी बुलबुले की त्रिज्या \(R\) होगी