सदिश \(a \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}\) और \(2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}\) एक दूसरे के लम्बवत् हैं जब \(3 a+2 b=7\) है। \(a\) और \(b\) का अनुपात \(\frac{x}{2}\) है। \(x\) का मान ____________ है।

यदि \(R_{E}\) पृथ्वी की त्रिज्या है तो पृथ्वी सतह से गहराई \('r'\) तथा ऊचाई \('r'\) पर गुरूत्व के कारण त्वरण के बीच अनुपात होता है? (जहाँ : \(\left.r\, <\, R _{ E }\right)\)

तीन सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{OP}}, \overrightarrow{\mathrm{OQ}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{OR}}\) जिनमें से प्रत्येक का परिमाण \(A\) है, चित्र में दर्शाए अनुसार कार्य कर रहे हैं। तीनों सदिशों का परिणामी \(A \sqrt{x}\) है। \(x\) का मान _______ है।

तीन बिन्दु आवेश \(q,-2 q\) तथा \(2 q, x\)-अक्ष पर मूलबिन्दु से क्रमशः \(x=0, x=\frac{3}{4} R\) तथा \(x=R\) दूरी पर चित्रानुसार रखे हुये है। यदि \(\mathrm{q}=2 \times 10^{-6} \mathrm{C}\) तथा \(\mathrm{R}=2 \mathrm{~cm}\) हो तो आवेश \(-2 \mathrm{q}\) पर लगने वाले कुल बल का परिमाण है।

एक बृहत भवन में, \(40\, W\) के \(15\) बल्ब, \(100 \,W\) के \(5\) बल्ब, \(80\, W\) के \(5\) पंखे एवं \(1 \,kW\) का \(1\)  हीटर हैं। बिजली के मेन्स की वोल्टता \(200\, V\) हैं। भवन के मुख्य फ्यूज की न्यूनतम क्षमता ......\(A\) होगी।

एक \(\mathrm{LCR}\) श्रेणी परिपथ में \(\mathrm{R}=80\  \Omega . \mathrm{X}_{\mathrm{L}}=100 \ \Omega\), एवं \(\mathrm{X}_{\mathrm{C}}=40 \ \Omega\) है। निवेशी वोल्टेज \(2500 \cos (100 \pi \mathrm{t}) \mathrm{V}\) है। परिपथ में प्रवाहित धारा का आयाम \(\mathrm{A}\) है।

हाइड्रोजन परमाणु के लिए, \(\lambda_1\) एव \(\lambda_2\), संक्रमण \(1\) एव \(2\) के संगत तरंगदैर्ध्य है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। \(\lambda_1\) एवं \(\lambda_2\) का अनुपात \(\frac{x}{32}\) है। \(x\) का मान ___________ है।

एक \(AC\) परिपथ में \(R =100\, \Omega, C =2\, \mu F\) तथा \(L =80 \,mH\), श्रेणीक्रम में लगाया जाता है। परिपथ का गुणता कारक है।

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ' \(g\) ' है। यदि पृथ्वी का व्यास अपने मूल मान का 1/3 कर दिया जाए और द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है, तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण \(\ldots\ldots\) g होगा।

\(x\)-दिशा में गति करता हुआ एक समान्तर इलेक्ट्रॉन पुंज \(d\) चौड़ाई की झिरी पर आपतित होता है (आरेख देखिये)। यदि इस झिरी से निकलने के पश्चात् इलेक्ट्रॉन, \(y\)-दिशा में, \(p _{y}\) संवेग प्राप्त कर लेते हैं तो, स्लिट से गुजरने वाले अधिकांश इलेक्ट्रॉनों के लिये (यदि \(h\) प्लांक नियतांक है) :

एक पतला उभयोत्तल लेंस काँच (\(\mu=1.5\)) से बनाया गया है, जिसकी दोनों वक्रित सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ प्रत्येक \(20\) cm हैं। लेंस की बाईं ओर की सतह को बाहर से परावर्तक बनाने के लिए रजतित किया गया है। प्रतिबिंब और वस्तु की स्थिति एक ही स्थान पर प्राप्त करने के लिए, वस्तु को लेंस से ________ cm की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

समान तापमान पर हाइड्रोजन गैस में ध्वनि की चाल एवं ऑक्सीजन गैस में ध्वनि की चाल का अनुपात है:

\(0.075 \mathrm{Nm}^{-1}\) पृष्ठ तनाव एवं \(1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) घनत्व वाले किसी द्रव में मुक्त तल से \(10 \mathrm{~cm}\) की गहराई पर एक \(1.0 \mathrm{~mm}\) त्रिज्या वाला एक बुलबुला है। जिस मान से बुलबुले के अंदर का दाब, वातावरणीय दाब से ज्यादा है, वह मान____________\(\mathrm{Pa}\) है। \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\)