\(0.075 \mathrm{Nm}^{-1}\) पृष्ठ तनाव एवं \(1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) घनत्व वाले किसी द्रव में मुक्त तल से \(10 \mathrm{~cm}\) की गहराई पर एक \(1.0 \mathrm{~mm}\) त्रिज्या वाला एक बुलबुला है। जिस मान से बुलबुले के अंदर का दाब, वातावरणीय दाब से ज्यादा है, वह मान____________\(\mathrm{Pa}\) है। \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\)

तीन रेडियोधर्मी पदार्थो \(A , B\) तथा \(C\) की सक्रियता को दिये गये चित्र में क्रमश : वक्र \(A , B\) तथा \(C\) से दिखाया गया है। इन पदार्थो की अर्ध आयुओं का अनुपात, \(T _{\frac{1}{2}}( A ): T _{\frac{1}{2}}( B ): T _{\frac{1}{2}}( C )\), होगा :

एक प्रयोग करके तथा \(i-\delta\) ग्राफ बनाकर एक काँच से बने प्रिज्म का अपवर्तनांक निकाला जाता है। जब एक किरण को \(35^{\circ}\) पर आपतित करने पर वह \(40^{\circ}\) से विचलित होती है तथा यह \(79^{\circ}\) पर निर्गम होती है। इस स्थिति में निम्न में से कौनसा मान अपवर्तनांक के अधिकतम मान के सबसे पास है?

एक बिन्दु बिम्ब ' \(O\) ' को फोकस दूरी \(24 \mathrm{~cm}\) तथा \(9 \mathrm{~cm}\) वाले दो पतले सममित समाक्षीय उत्तल लेन्स क्रमशः \(\mathrm{L}_1\) तथा \(\mathrm{L}_2\) के सामने रखा जाता है। दोनों लेन्सों के मध्य दूरी \(10 \mathrm{~cm}\) है तथा बिम्ब की लेन्स \(L_1\) से \(6 \mathrm{~cm}\) दूर रखा जाता है। दोनों लैन्सों के निकाय द्वारा निर्मित प्रतिबिम्ब तथा बिम्ब के मध्य. दूरी__________\(\mathrm{cm}\) है।

मान लीजिए पथ्वी के केन्द्र से लम्बवत् दूरी \(( R / 2)\) ( \(R\) - पथ्वी की त्रिज्या) पर, किसी जीवा के अनुदिश, पथ्वी में कोई सुरंग खोदी गयी है। इस सुरंग की दीवारें घर्षण हीन है। यदि इस सुरंग में किसी कण को मुक्त रूप से छोड़ा जाए, तो यह सरल आवर्त गति करता है जिसका आवर्तकाल है।

जब यूरेनियम \({ }_{92} U ^{238}\) लैड \({ }_{82} Pb ^{206}\) में विघटित होता है तो कितने एल्फा एवं बीटा कण उत्सर्जित होंगे ?

एक कण \(10.0 \mathrm{~ms}^{-1}\) के एक प्रारम्भिक वेग से \(x\)-दिशा के अनुदिश गति प्रारम्भ करता है तथा \(2.0 \mathrm{~ms}^{-2}\) की एक समान दर से त्वरित होता है। वेग को \(60.0 \mathrm{~ms}^{-1}\) तक पहुँचने में कण द्वारा लिया गया समय \(.......\,s\)है :

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
अभिकथन (A) : प्रारंभिक स्थिति \(x_0\) और प्रारंभिक संवेग \(p_0\) ज्ञात होना एक दी गई कोणीय आवृत्ति \(\omega\) के साथ एक सरल आवर्त गति के लिए किसी भी समय \(t\) पर स्थिति और संवेग निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है।
कारण (R) : आयाम और कला को \(x_0\) और \(\mathrm{p}_0\) के पदों में व्यक्त किया जा सकता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

द्रव्यमान \(M\) और त्रिज्या \(R\) के एक ग्रह के चारों ओर एक नीची वृत्तीय कक्षा में एक वस्तु गतिशील है। कक्षा की त्रिज्या \(R\) ली जा सकती है। इस दशा में इस वस्तु की कक्षा में गति और ग्रह के पलायन वेग का अनुपात होगा:-

\(10\,kg\) के एक द्रव्यमान को एक \(5\,m\) लम्बी रस्सी से छत से ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। रस्सी के मध्य बिन्दु पर एक \(30\,N\) का बल क्षैतिज दिशा में आरोपित किया जाता है। रस्सी के ऊपरी हिस्से का ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया कोण \(\theta=\tan ^{-1}\) \(\left( x \times 10^{-1}\right)\) है। \(x\) का मान होगा। (दिया है : \(g =10\,m / s ^2\) )

दो समान लम्बाई और मोटाई के तारों को पार्श्व में संयोजित किया गया है। इन तारों के विशिष्ट प्रतिरोधों के मान क्रमशः \(6\, \Omega\, cm\) और \(3\, \Omega \,cm\) है। प्रभावी प्रतिरोधकता का मान \(\rho \,\Omega \,cm\) है। \(\rho\) का निकटतम पूर्णांक में मान \(.......\,\rho\)