\(R\,cm\) व्यास की एक बड़ी पानी की बूँद को \(64\) समान छोटी बूँदो में विभक्त किया गया है। पानी के लिए पृष्ठ तनाव का मान \(0.075\,N / m\) है। इस प्रक्रिया में पृष्ठीय ऊर्जा में वृद्धि \(.........\,J\) होगी 

किसी पात्र को विभाजक द्वारा दो चैम्बरों में विभाजित किया गया है। इनमें पहले चैम्बर का आयतन \(4.5\) लीटर और दूसरे चैम्बर का आयतन \(5.5\) लीटर है। पहले चैम्बर में \(2.0\) वायुमण्डलीय दाब पर \(3.0\) मोल तथा दूसरे चैम्बर में \(3.0\) वायुमण्डलीय दाब पर \(4.0\) मोल गैस भरी है। विभाजक को हटाने तथा मिश्रण के साम्य की स्थिति में आने पर मिश्रण का दाब \(x \times 10^{-1} atm\) है तो \(x\) का मान \(....\) होगा।

विराम पर स्थित एक नाभिक दो छोटे नाभिकों में विखंडित हो जाता है, जिनके द्रव्यमानों का अनुपात \(2: 1\) है। विखंडन के बाद वे गति करेंगे :-

दो स्थिर इलेक्ट्रॉनों, जिनके बीच की दूरी \('2d'\) है, के बीच इन्हें मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु पर तीसरा आवेश प्रोटॉन रखा है। इस प्रोटॉन को किसी लघु दूरी \(x ( x < d )\) तक दोनों इलेक्ट्रॉनों को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् विस्थापित किया गया है। इसके कारण यह प्रोटॉन सरल आवर्त गति करने लगता है, जिसकी कोणीय आवत्ति होती है: \(( m =\) आवेशित कण की संहति \()\)

दो पिण्डों की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात \(16: 9\) है। यदि उनका रेखीय संवेग समान है, तो उनके द्रव्यमानों का अनुपात है:

दो शंकु को उनके शीर्ष \(O\) पर जोड़कर एक रोलर बनाया गया है और उसे \(A B\) व \(C D\) रेल पर असममित रखा गया है ( चित्र देखिये )। रोलर का अक्ष \(C D\) से लम्बवत है और \(O\) दोनों रेल के बीचोबीच है। हल्के से धकेलने पर रोलर रेल पर इस प्रकार लुढ़कना आरम्भे करता है कि \(O\) का चालन \(C D\) के समांतर है ( चित्र देखिये)। चालित हो जाने के वाद यह रोलर:

\(127^{\circ} \mathrm{C}\) एवं \(27^{\circ} \mathrm{C}\) तापमानों के मध्य कार्यरत एक कॉर्नो इंजन द्वारा किया गया कार्य \(2 \mathrm{~kJ}\) है। भंडार द्वारा इंजन को दी गई ऊष्मा की मात्रा है:........ \(kJ\)

नीचे दो कथन दिये गये है-
कथन \(I :\) एक समय परिवर्ती विद्युत क्षेत्र, परिवर्ती चुम्बकीय क्षेत्र का स्त्रोत है तथा इसका विपरीत भी सत्य है। इस प्रकार विद्युत क्षेत्र या चुम्बकीय क्षेत्र में विक्षोभ विद्युत चुम्बकीय तरंगें उत्पन्न करता है।
कथन \(II:\) किसी पदार्थ में विद्युत चुम्बकीय तरंग चाल \(v =\frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}\) से गति करती है।
उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।

किसी सरल लोलक का आवर्तकाल \(T\) है। यह लोलक अपनी माध्य स्थिति से दोलन आरम्भ करके \(\frac{\alpha}{\beta} T\) समय में \(\frac{5}{8}\) दोलन पूरा करता है। \(\alpha\) का मान है \(\dots\)।

एक कण पर एक बल \(\mathrm{F}=\left(5+3 \mathrm{y}^2\right) \mathrm{y}\)-दिशा में कार्य करता है, जहाँ \(\mathrm{F}\) न्यूटन में तथा \(\mathrm{y}\) मीटर में है। \(\mathrm{y}=2 \mathrm{~m}\) से \(\mathrm{y}=5 \mathrm{~m}\) तक एक विस्थापन के दौरान बल द्वारा किया गया कार्य ___________ \(\mathrm{J}\) है।

1 kg द्रव्यमान का एक गुटका, x-अक्ष के अनुदिश \(\mathrm{v}_{\mathrm{i}}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से गति करते हुए, \(\mathrm{x}=0.1 \mathrm{~m}\) से \(\mathrm{x}=1.9 \mathrm{~m}\) तक फैले एक खुरदरे क्षेत्र में प्रवेश करता है। इस परास में गुटके पर लगने वाला मंदक बल \(\mathrm{F}_{\mathrm{r}}=-\mathrm{kx} \mathrm{N}\) है, जहाँ \(\mathrm{k}=10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है। तब खुरदरे क्षेत्र को पार करते समय गुटके की अंतिम चाल कितनी है?

एक सोने की वलय जिसका व्यास \(6.230\,cm\) है, को किस ताप पर गर्म करना चाहिए ताकि वह \(6.241\,cm\) व्यास की लकडी की चूडी में समाहित की जा सके ? दोनो व्यास कमरे के ताप \(\left(27^{\circ}\,C \right)\) पर मापे गए है। (सोने का रेखीय तापीय प्रसार गुणांक \(\alpha_{ L }=1.4 \times 10^{-5} K ^{-1}\) )