1 kg द्रव्यमान का एक गुटका, x-अक्ष के अनुदिश \(\mathrm{v}_{\mathrm{i}}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से गति करते हुए, \(\mathrm{x}=0.1 \mathrm{~m}\) से \(\mathrm{x}=1.9 \mathrm{~m}\) तक फैले एक खुरदरे क्षेत्र में प्रवेश करता है। इस परास में गुटके पर लगने वाला मंदक बल \(\mathrm{F}_{\mathrm{r}}=-\mathrm{kx} \mathrm{N}\) है, जहाँ \(\mathrm{k}=10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है। तब खुरदरे क्षेत्र को पार करते समय गुटके की अंतिम चाल कितनी है?

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उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

\(\begin{aligned} & a=\frac{F}{m}=-10 x \\ & v \frac{d v}{d x}=-10 x\end{aligned}\)
\(\int_{10}^{\mathrm{v}} \mathrm{vdv}=-10 \int_{0.1}^{1.9} \mathrm{xdx}\)
\(\begin{aligned} & \frac{v^2-100}{2}=-10\left(\frac{1.9^2-0.1}{2}\right)^2 \\ & v=8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\end{aligned}\)

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सूची \(I\) को सूची \(II\) से मिलाइये।

सूची \(-I\) (भौतिक राशियां)	सूची\(-II\) (विभीय सूत्र)
\((A)\) दाब प्रवणता	\((I)\) \(\left[ M ^0 L ^2 T ^{-2}\right]\)
\((B)\) ऊर्जा घनत्व	\((II)\) \(\left[ M ^1 L ^{-1} T ^{-2}\right]\)
\((C)\) वैद्युत क्षेत्र	\((III)\) \(\left[ M ^1 L ^{-2} T ^{-2}\right]\)
\((D)\) गुप्त ऊष्मा	\((IV)\) \(\left[ M ^1 L ^1 T ^{-3} A ^{-1}\right]\)

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