दो स्थिर इलेक्ट्रॉनों, जिनके बीच की दूरी \('2d'\) है, के बीच इन्हें मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु पर तीसरा आवेश प्रोटॉन रखा है। इस प्रोटॉन को किसी लघु दूरी \(x ( x < d )\) तक दोनों इलेक्ट्रॉनों को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् विस्थापित किया गया है। इसके कारण यह प्रोटॉन सरल आवर्त गति करने लगता है, जिसकी कोणीय आवत्ति होती है: \(( m =\) आवेशित कण की संहति \()\)

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उत्तर और हल

सही उत्तर

(C) \(\left(\frac{ q ^{2}}{2 \pi \varepsilon_{0} md ^{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

From the given condition, we have

\(F _{\text {net}}=-\left[2 F _{ q / q } \cos \theta\right]\)

\(F _{\text {net}}=-2 \cdot \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{ q ^{2}}{\left(\sqrt{ d ^{2}+ x ^{2}}\right)^{2}} \cdot \frac{ x }{\sqrt{ d ^{2}+ x ^{2}}}\)

\(=-\frac{q^{2}}{2 \pi \varepsilon_{0}} \frac{x}{\left(d^{2}+x^{2}\right)^{3 / 2}}\)

For \(x ( x << d )\)

\(F_{\text {net }}=-\frac{q^{2}}{2 \pi \varepsilon_{0} d^{3}} x\)

\(\therefore a =-\frac{ q ^{2}}{2 \pi \varepsilon_{0} \cdot md ^{3}} x\)

Comparing with equation of \(SHM \left( a =-\omega^{2} x \right)\)

\(\therefore \omega=\sqrt{\frac{ q ^{2}}{2 \pi \varepsilon_{0} md ^{3}}}\)

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