दो स्थिर इलेक्ट्रॉनों, जिनके बीच की दूरी \('2d'\) है, के बीच इन्हें मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु पर तीसरा आवेश प्रोटॉन रखा है। इस प्रोटॉन को किसी लघु दूरी \(x ( x < d )\) तक दोनों इलेक्ट्रॉनों को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् विस्थापित किया गया है। इसके कारण यह प्रोटॉन सरल आवर्त गति करने लगता है, जिसकी कोणीय आवत्ति होती है: \(( m =\) आवेशित कण की संहति \()\)

A \(\left(\frac{2 q^{2}}{\pi \varepsilon_{0} m d^{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\)
B \(\left(\frac{\pi \varepsilon_{0} md ^{3}}{2 q ^{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\)
C \(\left(\frac{ q ^{2}}{2 \pi \varepsilon_{0} md ^{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\)
D \(\left(\frac{2 \pi \varepsilon_{0} md ^{3}}{ q ^{2}}\right)^{\frac{1}{2}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\left(\frac{ q ^{2}}{2 \pi \varepsilon_{0} md ^{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

From the given condition, we have \(F _{\text {net}}=-\left[2 F _{ q / q } \cos \theta\right]\) \(F _{\text {net}}=-2 \cdot \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{ q ^{2}}{\left(\sqrt{ d ^{2}+ x ^{2}}\right)^{2}} \cdot \frac{ x }{\sqrt{ d ^{2}+ x ^{2}}}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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सूची-I को सूची-II से सुमेलित कीजिए।

	सूची-I		सूची-II
A.	श्यानता गुणांक	I.	\(\left[ ML ^{-1} T^{-2}\right]\)
B.	पृष्ठ तनाव	II.	\(\left[ ML ^2 T^{-2}\right]\)
C.	दाब	III.	\(\left[ ML ^0 T^{-2}\right]\)
D.	पृष्ठ ऊर्जा	IV.	\(\left[ ML ^{-1} T^{-1}\right]\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

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