किसी \(6\,cm\) त्रिज्या वाले गोलाकार साबुन के बुलबुले के अन्दर, एक \(3\,cm\) त्रिज्या वाला गोलाकार साबुन का बुलबुला बना है। यदि उपरोक्त निकाय में, \(3\,cm\) त्रिज्या वाले छोटे बुलबुले का आन्तरिक दाब, किसी अन्य \(r\,cm\) त्रिज्या वाले अकेले साबुन के बुलबुले के आन्तरिक दाब के बराबर है, तो \(r\) का मान \(.......\) होगा।

एक प्रोटॉन एवं एक \(\alpha\)-कण को क्रमशः \(2 \mathrm{~V}\) एवं \(4 \mathrm{~V}\) के द्वारा विश्राम से त्वरित किया जाता है। उनकी डी-ब्रॉगली तरंगदैर्ध्यों का अनुपात है:

धरातल से \(30^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया गया प्रक्षेप्य, प्रक्षेपण के पश्चात, उड्डयन के दौरान समय \(3 \mathrm{~s}\) एवं \(5 \mathrm{~s}\) पर समान ऊँचाई पर पाया जाता है। प्रक्षेप्य की प्रक्षेपण चाल________ \(\mathrm{ms}^{-1}\) हैं। (दिया है \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\) )

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण \(\mathrm{R}\) कहा गया है।
अभिकथन (A): प्रकाश-विद्युत प्रभाव में, आपतित प्रकाश की तीव्रता बढ़ाने पर निरोधी विभव बढ़ता है।
कारण (R): प्रकाश की तीव्रता में वृद्धि उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की दर को बढ़ाती है, बशर्ते आपतित प्रकाश की आवृत्ति देहली आवृत्ति से अधिक हो।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

भुजा \(l\) की एक वर्गाकार प्लेट का उसके एक कोने से गुजरने वाली तथा उसके तल के लम्बवत् अक्ष के परित: जडत्व अघूर्ण होता है।

एक गोले के परिकलित आयतन में प्रतिशत त्रुटि, यदि इसके व्यास मापन में \(2\%\) की त्रुटि है, __________ है।

दो रेडियोधर्मी नाभिकों, \(A\) तथा \(B\), की अर्धआयु क्रमशः \(10\) minutes तथा \(20\) minutes है। यदि एक नमूने में आरम्भ में दोनों नाभिकों की संख्या बराबर है तो \(60\) minutes पश्चात् \(A\) तथा \(B\) के क्षयित नाभिकों की संख्या का अनुपात होगा।

निम्नलिखित में से किस बल को स्थितिज ऊर्जा के पदों में व्यक्त नहीं किया जा सकता है?

\(200\, \mu F\) धारिता का एक समान्तर प्लेट संधारित्र \(200\) वोल्ट बैटरी से जोड़ दिया जाता है। बैटरी को जुड़ी रखते हुए \(2\) पैरावैघुतांक वाले पैरावैघुत गुटके को प्लेटों के बीच रख देते है। धारित्र में स्थिर वैधुत ऊर्जा का परिवर्तन \(.......\) जूल होगा।

यदि दो सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{P}}=\hat{\mathrm{i}}+2 m \hat{\mathrm{j}}+m \hat{k}\) व \(\overrightarrow{\mathrm{Q}}=4 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\mathrm{m} \hat{\mathrm{k}}\) एक दूसरे के लम्बवत् हो तो \(\mathrm{m}\) का मान होगा :-

समरूप लंबाई तथा अनुप्रस्थ काट की तीन छड़े, भिन्न-भिन्न पदार्थो की बनी है जिनकी उष्मा चालकतायें क्रमशः \(K_{1}, K_{2}\), तथा \(K_{3}\) हैं। इनको चित्र के अनुसार एक लंबी छड़ के रूप में जोड़ दिया गया है। इस लंबी छड़ के एक सिरे को \(100^{\circ} C\) तथा दूसरे सिरे को \(0^{\circ} C\) पर रखते है (चित्र देखिये)। साम्यावस्था में छड़ को संधियों के तापमान \(70^{\circ} C\) और \(20^{\circ} C\) हैं। यदि छड़ की सतहों से उष्मा का क्षय नही होता है, तो \(K _{1}, K _{2}\) तथा \(K _{3}\) के बीच सही सबंध होगा -