पृथ्वी की सतह पर गुरूत्वीय व्तरण का मान \(9.8 \,ms ^{-2}\) है। पृथ्वी की सतह से वह ऊँचाई, जहाँ गुरूत्वीय त्वरण घटकर \(4.9 \,ms ^{-2}\) हो जाती है, होगी : (पृथ्वी की त्रिज्या \(\left.=6.4 \times 10^{6} \,m \right)\)

प्रकाश का एक समांतर किरण पुंज जिसका व्यास 2 mm है, x-अक्ष के अनुदिश संचरित हो रहा है। इस किरण पुंज का विस्तार दो उत्तल लेंसों के एक निकाय का उपयोग करके 14 mm व्यास के समांतर किरण पुंज में करना आवश्यक है। यदि पहले लेंस की फोकस दूरी 40 mm है, तो दूसरे लेंस की फोकस दूरी _________ mm है।

एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ \(12 \mathrm{~cm}\) और \(5 \mathrm{~cm}\) हैं, जिसकी भुजाएँ क्रमशः \(x\)-अक्ष और \(y\)-अक्ष के समानांतर हैं, धनात्मक \(\mathrm{x}\) अक्ष दिशा में \(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के वेग से गति करता है, एक ऐसे स्थान में जहाँ धनात्मक \(z\) दिशा में एक परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र है। क्षेत्र का ऋणात्मक \(\mathrm{x}\) दिशा के अनुदिश \(10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}\) का प्रवणता है और यह समय के साथ \(10^{-5} \mathrm{~T} / \mathrm{s}\) की दर से घट रहा है। यदि लूप का प्रतिरोध \(6 \mathrm{~m} \Omega\) है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति _______ \(\times 10^{-9} \mathrm{~W}\) है।

किसी सरल लोलक का आवर्तकाल, \(T =2 \pi \sqrt{\frac{ L }{ g }}\) है। इस लोलक की मापित लम्बाई, जिसे उस मीटर स्केल से मापा गया है जिसका अल्पतमांश \(1 \,mm\) है, \(1.0\, m\) है, तथा इसके एक दोलन का समय, जिसे \(0.01\, s\) का विभेदन कर सकने वाली विराम घड़ी द्वारा मापा गया है, \(1.95 \,s\) है। \(g\) का मान ज्ञात करने में होने वाली त्रुटि की प्रतिशतता होगी। (\(\%\) में)

एक मीटर सेतु परिपथ में, प्रतिरोधों को चित्र में दर्शाये अनुसार जोड़ा गया है। संतुलन लम्बाई \(1_1, 40\,cm\) है। इसके बाद, एक अज्ञात प्रतिरोध \(x\), \(P\) के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है, जिससे समान सिरे से नापी गई नई संतुलन लम्बाई का मान \(80\,cm\) हो जाता है, तो \(x\) का मान \(........\Omega\) होगा।

यहाँ आरेख में एक चालक-कोश (शेल) को दर्शाया गया हैं इसकी आन्तरिक व बाह्य त्रिज्यायें क्रमशः \(a\) तथा \(b\) है। इस कोश पर \(Q\) आवेश है। इसके केन्द्र पर एक द्विध्रुव \(\overrightarrow{ p }\) है (आरेख देखिये) इस स्थिति में :

किसी बहुत लम्बी ऊर्ध्वाधर ताँबे की नली में इसके अंक्ष के अनुदिश, एक छड़ चुम्बक को विराम अवस्था में छोड़ा जाता है। कुछ समय बाद, चुम्बक

एक हल्की अवितान्य डोरी एक चिकनी हल्की घिरनी पर से गुजरती हुई द्रव्यमान \(m_1\) और \(m_2\) के दो गुटकों को जोड़ती है। यदि निकाय का त्वरण \(\frac{g}{8}\) है, तो द्रव्यमानों का अनुपात \(\frac{\mathrm{m}_2}{\mathrm{~m}_1}\) _______ है।

दिखाये गये परिपथ में दो आदर्श डायोड हैं, जिनमें प्रत्येक का अग्रदिशिक प्रतिरोध \(50\, \Omega\) है। यदि बैटरी की वोल्टता \(6\, V\) है तो \(100\, \Omega\) के प्रतिरोध में धारा (एम्पियर में) होगी।

पृथ्वी का द्रव्यमान किसी ग्रह के द्रव्यमान का 8 गुना तथा त्रिज्या उस ग्रह की त्रिज्या की 2 गुना है। यदि पृथ्वी से पलायन वेग \(11.2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}\) है, तो उस ग्रह से पलायन वेग \(\mathrm{km} / \mathrm{s}\) में क्या होगा?

एक ऊध्व्वाधर चिकने अर्द्धवृत्तीय पथ के बिन्दु \(X\) से एक कण को इस प्रकार छोड़ा जाता हैं कि \(OX\) ऊध्र्वाधर से कोण \(\theta\) बनाता हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया हैं। कण के ऊपर पथ की अभिलम्ब प्रतिक्रिया बिन्दु \(Y\) पर समाप्त हो जाती हैं जहाँ \(OY\) क्षैतिज से कोण \(\phi\) बनाता है। तब :

चित्रानुसार एक चिकने क्षैतिज समतल पर तीन गुटके \(A , B\) एवं \(C\) रखे हैं। \(A\) एवं \(B\) का द्रव्यमान बराबर तथा \(m\) है, जबकि \(C\) का द्रव्यमान \(M\) है। गुटके \(A\) को एक आरंभिक गति \(v , B\) की ओर दी जाती जिससे यह \(B\) से एक पूर्णतया अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। यह संयुक्त द्रव्यमान गुटके \(C\) से भी एक पूर्णतया अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। इन टक्करों में आरंभिक गतिज ऊर्जा का \(\frac{5}{6}\) वाँ भाग क्षयित हो जाता है। \(M / m\) का मान होगा ?

\(10 \;kg\) द्रव्यमान के पिंड के लिये वेग-समय ग्राफ चित्र में दिया है। पिंड पर पहले \(2\) से. में किया गया कार्य है \(\dots \;J\)