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JEE Mains · Physics · STD 11 - 7. gravitation

प्रत्येक द्रव्यमान \(3 \times 10^{31} \,kg\) वाले दो तारों के मध्य दूरी \(2 \times 10^{11}\, m\) है। ये उभयनिष्ठ द्रव्यमान केन्द्र \(O\) के सापेक्ष एक तल में घूर्णन करते हैं। एक उल्का पिण्ड तारे के घूर्णन तल के लम्बवत् गतिशील होकर \(O\) से गुजरता है। इस द्वितारे के गुरूत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन के लिये \(O\) पर उल्कापिण्ड की न्यूनतम चाल क्या होनी चाहिये ? (गुरूत्वाकर्षण नियतांक \(G =6.67 \times 10^{-11}\, Nm ^{2} kg ^{-2}\) )

  1. A \(2.4\times10^4\, m/s\)
  2. B \(1.4\times10^5\, m/s\)
  3. C \(3.8\times10^4\, m/s\)
  4. D \(2.8\times10^5\, m/s\)
Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(2.8\times10^5\, m/s\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\frac{1}{2}m{v^2} + \frac{{2\left( { - GMm} \right)}}{r} = 0\) \({V^2} = \frac{{4GM}}{r} = \frac{{4 \times 6.67 \times {{10}^{ - 11}} \times 3 \times {{10}^{31}}}}{{2 \times {{10}^{11}}}}\) \(V = 20\sqrt 2 \times {10^4}\,m/s\) \( = 2.828 \times {10^5}\,m/s\)
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