एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ \(12 \mathrm{~cm}\) और \(5 \mathrm{~cm}\) हैं, जिसकी भुजाएँ क्रमशः \(x\)-अक्ष और \(y\)-अक्ष के समानांतर हैं, धनात्मक \(\mathrm{x}\) अक्ष दिशा में \(5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के वेग से गति करता है, एक ऐसे स्थान में जहाँ धनात्मक \(z\) दिशा में एक परिवर्ती चुंबकीय क्षेत्र है। क्षेत्र का ऋणात्मक \(\mathrm{x}\) दिशा के अनुदिश \(10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}\) का प्रवणता है और यह समय के साथ \(10^{-5} \mathrm{~T} / \mathrm{s}\) की दर से घट रहा है। यदि लूप का प्रतिरोध \(6 \mathrm{~m} \Omega\) है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति _______ \(\times 10^{-9} \mathrm{~W}\) है।

\(\frac{d B}{d x}=-\frac{10^{-3}}{10^{-2}}\)

\(\int_{B_0}^B d B=-\int_0^x 10^{-1} d x\)

\(B-B_0=-10^{-1} x\)

\(B=\left(B_0-\frac{x}{10}\right)\)

AB में गतिक विद्युत वाहक बल = 0

CD में गतिक विद्युत वाहक बल = 0

AD में गतिक विद्युत वाहक बल = \(\varepsilon_1=\mathrm{B}_0 / \mathrm{v}\)

छड़ BC पर चुंबकीय क्षेत्र B

\(=\left(\mathrm{B}_0-\frac{\left(-12 \times 10^{-2}\right)}{10}\right)\)

BC में गतिक विद्युत वाहक बल = \(\varepsilon_2=\left(\mathrm{B}_0+\frac{12 \times 10^{-2}}{10}\right) \ell \times \mathrm{v}\)

तुल्य विद्युत वाहक बल \(\varepsilon_{\text {eq }}=\varepsilon_2-\varepsilon_1=300 \times 10^{-7} \mathrm{~V}\)

समय परिवर्तन के लिए

\(\left(\varepsilon_{\text {eq }}\right)^{\prime}=\mathrm{A} \frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{dt}}=60 \times 10^{-7} \mathrm{~V}\)

कुल विद्युत वाहक बल \(\left(\varepsilon_{\text {eq }}\right)_{\text {net }}=\varepsilon_{\text {eq }}+\left(\varepsilon_{\text {eq }}\right)^{\prime}=360 \times 10^{-7} \mathrm{~V}\)

शक्ति \(=\frac{\left(\varepsilon_{\text {eq }}\right)_{\text {net }}^2}{\mathrm{R}}=216 \times 10^{-9} \mathrm{~W}\)