द्रव्यमान m का एक कण एक सरल रेखा पर गति करता है जिसका वेग दूरी के साथ समीकरण v=α x के अनुसार बढ़ता है, जहाँ α एक स्थिरांक है। कण पर x=0 से x=d तक विस्थापन के दौरान सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य _______ होगा।

(A) \frac{\mathrm{m}}{2 \alpha^2 \mathrm{~d}}

(B) \frac{\mathrm{md}}{2 \alpha^2}

JEE Mains · Physics · STD 11 - कार्य, ऊर्जा और शक्ति

द्रव्यमान \(m\) का एक कण एक सरल रेखा पर गति करता है जिसका वेग दूरी के साथ समीकरण \(\mathrm{v}=\alpha \sqrt{\mathrm{x}}\) के अनुसार बढ़ता है, जहाँ \(\alpha\) एक स्थिरांक है। कण पर \(\mathrm{x}=0\) से \(\mathrm{x}=\mathrm{d}\) तक विस्थापन के दौरान सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य _______ होगा।

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(C) \(\frac{m \alpha^2 d}{2}\)

विस्तृत व्याख्या

\(\mathrm{v}=\alpha \sqrt{\mathrm{x}}\)

\(\text { x}=0\) पर \( : \mathrm{v}=0\)

और \(\mathrm{x}=\mathrm{d}\) पर \( ; \mathrm{v}=\alpha \sqrt{\mathrm{d}}\)

\(\text { W.D }=\mathrm{K}_1-\mathrm{K}_{\mathrm{i}}\)

\(\text { W.D }=\frac{1}{2} \mathrm{~m}(\alpha \sqrt{\mathrm{d}})^2-\frac{1}{2} \mathrm{~m}(0)^2\)

\(\Rightarrow \text { W.D }=\frac{\mathrm{m} \alpha^2 \mathrm{~d}}{2}\)

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