एक छोटी गेंद जिसका द्रव्यमान ' \(m\) ' तथा घनत्व \(d _1\) है, को जब ग्लिसरीन से भरे एक बर्तन में छोडा जाता है, तो कुछ समय पश्चात् उसका वेग नियत हो जाता है। यदि ग्लिसरीन का घनत्व \(d _2\) हो, तो गेंद पर लगने वाला श्यान बल होगा:

कांच के प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक \(\sqrt{3}\) है। न्यूनतम विचलन कोण प्रिज्म कोण के बराबर है। प्रिज्म कोण क्या है?

एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में, तात्क्षणिक धारा शून्य होती है, जब तात्क्षणिक वोल्टता अधिकतम होती है। इस स्थिति में, स्रोत किससे जुड़ा हो सकता है? \(A\). शुद्ध प्रेरक। \(B\). शुद्ध संधारित्र। \(C\). शुद्ध प्रतिरोधक। \(D\). एक प्रेरक और संधारित्र का संयोजन। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक हाइड्रोजन बम में विस्फोटक \({ }_1 \mathrm{H}^2,{ }_1 \mathrm{H}^3\) तथा \({ }_3 \mathrm{Li}^6\) का मिश्रण संघनित अवस्था में है। श्रृंखला अभिक्रिया निम्न प्रकार है : \({ }_3 \mathrm{Li}^6+{ }_0 \mathrm{n}^1 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_1 \mathrm{H}^3\) \({ }_1 \mathrm{H}^2+{ }_1 \mathrm{H}^3 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_0 \mathrm{n}^1\) विस्फोट की अवस्था में लगभग उत्पन्न ऊर्जा है : [दिया है: \(\mathrm{M}(\mathrm{Li})=6.01690 \mathrm{amu} . \mathrm{M}\left({ }_1 \mathrm{H}^2\right)=2.01471 \mathrm{amu}\) \(.\mathrm{M}\left({ }_2 \mathrm{He}^4\right)=4.00388\) amu  तथा  \({I}\) \(\mathrm{amu}=931.5 \mathrm{MeV}]\)

एकवर्णीय प्रकाश से किये गये यंग द्वि-स्लिट प्रयोग में स्लिटों के तल से कुछ दूर पर्दे पर फ्रिंजे प्राप्त हुई। यदि पर्दे को स्लिट की ओर \(5 \times 10^{-2}\,m\) से खिसकाया जाता है, तो फ्रिंज चौडाई में \(3 \times 10^{-3}\,cm\) परिवर्तन आता है। यदि स्लिटो के मध्य दूरी \(1\,mm\) है, तो प्रकाश की तरंगदैर्ध्य ( \(nm\) में) ज्ञात कीजिये।

जैसा कि नीचे दिखाया गया है, एक लोलक का गोलक \(A\) जिसकी द्रव्यमानहीन डोरी की लंबाई ' \(R\) ' है, को ऊर्ध्वाधर से \(60^{\circ}\) पर छोड़ा जाता है। यह आधे द्रव्यमान के एक अन्य गोलक \(B\) से टकराता है जो केंद्र में एक घर्षणहीन मेज पर विराम अवस्था में है। प्रत्यास्थ संघट्ट मानते हुए, संघट्ट के बाद गोलक A के वेग का परिमाण ‾‾‾‾‾‾‾‾ होगा| (g को गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण मानिए।)

दो बल \(\vec{F}_1\) और \(\vec{F}_2\) एक पिंड पर कार्य कर रहे हैं। एक बल का परिमाण दूसरे बल के परिमाण का तीन गुना है और दोनों बलों का परिणामी बल बड़े परिमाण वाले बल के बराबर है। \(\vec{F}_1\) और \(\overrightarrow{\mathrm{F}}_2\) के बीच का कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\mathrm{n}}\right)\) है। \(|\mathrm{n}|\) का मान __________ है।

माना \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})\) है। माना एक सदिश \(\vec{c}\) के लिए \(\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}\) तथा \(\vec{a} \cdot \vec{c}=3\) हैं। तो \(\vec{a} \cdot((\vec{c} \times \vec{b})-\vec{b}-\vec{c})\) = ...........

एक सीधी सड़क पर कारों की एक स्पर्धा में, कार \(A\) को कार \(B\) की अपेक्षा अंत तक पहुँचने में \(t\) समय कम लगता है तथा अन्त बिन्दु पर उसकी गति कार \(B\) से \(v\) अधिक होती है। दोनों कारें स्थिरावस्था से नियत त्वरण \(a_{1}\) तथा \(a_{2}\) से चलती है। \(v\) का मान होगा।

माना \(\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in \mathbb{C}: \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}\) तथा \(B=\{z \in \mathbb{C}:|z+3 i|=4\}\) हैं तो \(\sum_{\mathrm{z} \in \mathrm{A} \cap \mathrm{B}}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)\) बराबर ___________ है।

प्रतिरोध \(R\) और लंबाई \(L\) के एक तार को 5 बराबर भागों में काटा जाता है। यदि इन भागों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाए, तो परिणामी प्रतिरोध _______ होगा।

माना \(\mathrm{S}=\left\{x: \cos ^{-1} x=\pi+\sin ^{-1} x+\sin ^{-1}(2 x+1)\right\}\) है। तब \(\sum_{x \in \mathrm{~S}}(2 x-1)^2\) = ___ है।

दो पतले छिद्रों जो \(1\, mm\) दूरी से पृथक हैं को प्रकाश स्रोत \((\lambda=632.8\, nm )\) से प्रतिदिप्त किया जाता है तो पदे पर व्यतिकरण फ्रिंज प्राप्त होता है। पदे से छिद्र की दूरी \(100\, cm\) है। यदि केन्द्रिय दिप्त फ्रिंज से \(1.27\, mm\) की दूरी पर पदे पर दिप्त फ्रिंज प्राप्त होता है तो छिद्र से इस बिन्दु तक पहुँच रहे तरंगों का पथान्तर ........\(\mu m\) है