પૃથ્વીની સપાટી ઉપર \(R\) જેટલી ઉંચાઈએ પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ .......... હોય. (\(g =\pi^2\,m / s ^2, R =\) પૃથ્વીની ત્રિજ્યા લો.)

એક લાંબા, પાતળા સુવાહક તારનો વિચાર કરો જેમાંથી I જેટલો નિયમિત પ્રવાહ વહે છે. "M" દળ અને " \(q\) " વિદ્યુતભાર ધરાવતા એક કણને તારથી " \(a\) " અંતરે, તારમાંના પ્રવાહની દિશામાં \(v_0\) જેટલી ઝડપથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ચુંબકીય બળને કારણે કણ તાર તરફ આકર્ષાય છે. જ્યારે તે તારથી \(x\) અંતરે હોય છે ત્યારે કણ પાછો ફરે છે. \(x\) નું મૂલ્ય શોધો. [જ્યાં \(\mu_0\) એ શૂન્યાવકાશની પરમિયબિલિટી છે].

જમીન પરથી પ્રક્ષિપ્ત કરેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ગતિપથ \(y=x-\frac{x^2}{20}\) વડે રજૂ કરવામાં આવે છે, જ્યાં \(x\) અને \(y\) મીટરમાં મપાય છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થે પ્રાપ્ત કરેલી મહતમ ઉંચાઈ ........ \(m\) હશે.

\(A\) આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા નળાકાર પાત્રમાં \(h\) ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલ છે.તેના તળિયે \(a\) ત્રિજ્યાનું કાણું છે તો પાત્રને ખાલી થતાં કેટલો સમય લાગે?

\(2.0 \mathrm{~cm}\) તરંગલંબાઈના માઇક્રોવેવ \(4.0 \mathrm{~cm}\) પહોળાઈની એક સ્લિટ પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. જે સ્લિટથી \(1.5 \mathrm{~m}\) દૂર રાખેલ પડદા પર મળતી વિવર્તન ભાતની મધ્યસ્થ મહત્તમની કોણીય પહોળાઈ _______ હશે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન (Assertion) \(\mathrm{A}\) અને બીજાને કારણ (Reason) \(\mathrm{R}\) તરીકે લેબલ કરેલ છે.
વિધાન \(\mathrm{A}\) : પૃથ્વીની સપાટી પરથી m દળના પદાર્થને અનંત અંતર સુધી પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી ગતિ ઊર્જા \(\frac{1}{2} \mathrm{mgR}\) છે, જ્યાં R પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે.
કારણ \(\mathrm{R}\) : જ્યારે પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અનંત અંતરે પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેની મહત્તમ સ્થિતિ ઊર્જા શૂન્ય હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો

એક ઇલેક્ટ્રોન \(+\sigma\) પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતી સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત અનંત સમતલ શીટ \(S\) ના વિદ્યુતક્ષેત્રની અસર હેઠળ ગતિ કરી રહ્યું છે. \(t=0\) સમયે ઇલેક્ટ્રોન \(S\) થી 1 m અંતરે છે અને તેની ઝડપ \(1 m s ^{-1}\) છે. જો ઇલેક્ટ્રોન \(t=1 s\) સમયે \(S\) સાથે અથડાય, તો \(\sigma\) નું મહત્તમ મૂલ્ય \(\alpha\left[\frac{m \epsilon_0}{e}\right] \frac{ C }{ m ^2}\) હોય તો \(\alpha\) નું મૂલ્ય __________ છે.

બે નાના વર્તુળાકાર ગૂચળા(એકપણ પાસે આત્મપ્રેરકત્વ નથી)માંથી એક ગૂચાળાને \(V\) આકારના કોપરના તાર સાથે સમક્ષિતિજ સમતલ રહે તે રીતે લટકાવેલ છે. બીજા ગૂચળાને પહેલા ગૂચળાની નીચે સમક્ષિતિજ સમતલ રહે તે રીતે ગોઠવેલ છે. બંને ગૂચળાને \(dc\) સ્ત્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડેલ છે. બંન્ને ગૂચળા એકબીજા તરફ આકર્ષણબળ લગાડે છે એવું જોવા મળતું હોય તો નીચે પૈકી કયું વિધાન ખોટું પડે?

સમીકરણ \(\left(\mathrm{P}+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{V}^2}\right)(\mathrm{V}-\mathrm{b})=\mathrm{RT}\) માં \(a b^{-1}\) નું પરિમાણીય સૂત્ર શું છે, જ્યાં અક્ષરોનો તેમનો સામાન્ય અર્થ છે?

\(75^{\circ}\) નો પ્રિઝમકોણ અને \(\sqrt{3}\) વક્રીભવનાંક ધરાવતા એક પ્રિઝમની ફક્ત પાછળની બહારની સપાટી પર 1.5 વક્રીભવનાંકવાળું પાતળું આવરણ (ફિલ્મ) લગાડવામાં આવેલ છે. પ્રિઝમની બહાર તરફથી સપાટી પરથી પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થવા માટે આપાતકોણ _____________ હોવો જોઈએ.
\(\left(\sin 15^{\circ}=0.25\right.\)અને \(\left.\sin 25^{\circ}=0.43\right)\)