एक आदर्श गैस दाब \(P_0\) तथा आयतन \(\mathrm{V}_0\) की अवस्था में है। इसे समतापीय रूप से इसके प्रारंभिक आयतन \(\left(\mathrm{V}_0\right)\) के 4 गुना तक प्रसारित किया जाता है, फिर समदाबीय रूप से इसके मूल आयतन तक संपीडित किया जाता है। अंततः, इसे अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस लाने के लिए निकाय को समआयतनिक रूप से गर्म किया जाता है। इस प्रक्रिया में विनिमय की गई ऊष्मा की मात्रा कितनी है?

विद्युत वाहक बल \(90 \mathrm{~V}\) वाले एक सेल को प्रत्येक \(100 \Omega\) प्रतिरोध वाले दो प्रतिरोधकों के श्रेणी संयोजन पर जोड़ा गया है। प्रत्येक प्रतिरोधक पर विभवान्तर को नापने के लिये \(400 \Omega\) प्रतिरोध के वोल्ट मीटर को प्रयुक्त किया जाता है। वोल्टमीटर का पाठ्यांक होगा :-

सूची-I को सूची-II से सुमेलित कीजिए

सूची-I	सूची-II
(A) गुरुत्वाकर्षण नियतांक	(I) \(\left[\mathrm{LT}^{-2}\right]\)
(B) गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा	(II) \(\left[\mathrm{L}^2 \mathrm{~T}^{-2}\right]\)
(C) गुरुत्वीय विभव	(III) \(\left[\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-2}\right]\)
(D) गुरुत्वीय त्वरण	(IV) \(\left[\mathrm{M}^{-1} \mathrm{~L}^3 \mathrm{~T}^{-2}\right]\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

एक द्रव जिसका घनत्व \(750\,kgm ^{-3}\) है, एक चिकनी क्षैतिज पाइप में बह रहा है। यदि पाईप का अनुप्रस्थ काट \(A _1=1.2 \times 10^{-2}\,m ^2\) से \(A _2=\frac{ A _1}{2}\) तक बदले तथा चौड़े तथा सकड़े भागों के मध्य दाबान्तर \(4500\,Pa\) है, तो द्रव के प्रवाह की दर \(............ \times 10^{-3} m ^3 s ^{-1}\) ज्ञात कीजिये।

चित्रानुसार पतली वृत्ताकार डिस्क \(x y\) समतल में है। \(z\) तथा \(z'\) के सापेक्ष जड़त्व आघूर्णों का अनुपात होगा

तीन कण \(P , Q\) और \(R\) क्रमशः सदिशों \(\overrightarrow{ A }=\hat{ i }+\hat{ j }, \overrightarrow{ B }=\hat{ j }+\hat{ k }\) और \(\overrightarrow{ C }=-\hat{ i }+\hat{ j }\) के अनुदिश गमन कर रहे है। ये किसी बिन्दु पर टकराते है और विभिन्न दिशाओं में गमन करना आरम्भ कर देते है। कण \(P\) उस तल के अभिलम्बवत भी गमन करता है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ B }\) है। इसी प्रकार कण \(Q\) उस तल के अभिलम्बवत गति कर रहा है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ C }\) है। \(P\) और \(Q\) की गति की दिशाओं के बीच कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) है। तो \(x\) का मान \(\dots\) है

समान आयाम \(8 \mathrm{~cm}\) तथा समान आवृत्ति \(10 \mathrm{~Hz}\) की दो सरल आवर्त तरंगे एक ही दिशा में चल रही हैं। परिणामी आयाम भी \(8 \mathrm{~cm}\) है। उन दोनो तरंगो के मध्य कलान्तर _____________ डिग्री है।

माना \(f(x)\) घात \(4\) का एक बहुपद है जिसके \(x=1\) तथा \(x=2\) पर चरम मान हैं। यदि \(\lim _{x \rightarrow 0}\left[1+\frac{f(x)}{x^{2}}\right]_{j}^{7}=3\) है, तो \(f(2)\) बराबर है

दिए हुए चित्र में, एक प्रेरक एवं एक प्रतिरोधक \(\mathrm{E}\) volt विधुत वाहक बल (emf) वाली एक बैट्री के साथ श्रेणी क्रम में जुड़े हैं। \(\frac{E^a}{2 b} J / s\) उस अधिकतम दर को प्रदर्शित करता है, जिस पर चुम्बकीय क्षेत्र में ऊर्जा संचित होती है। \(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\) का आंकिक मान______________होगा।

दो ऊष्मागतिक प्रक्रम चित्र में दिखाए गए है। \(\mathrm{A}\) तथा \(\mathrm{B}\) प्रक्रम के लिए मोलर ऊष्माधारिता \(\mathrm{C}_{\mathrm{A}}\) व \(\mathrm{C}_{\mathrm{B}}\) है। स्थिर दाब व स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिताएँ क्रमशः \(\mathrm{C}_{\mathrm{P}}\) व \(\mathrm{C}_V\) है। सही कथन चुनिए।

\(\lim _{x \rightarrow 0}\left(\left(\frac{1-\cos ^2(3 x)}{\cos ^3(4 x)}\right)\left(\frac{\sin ^3(4 x)}{\left(\log _e(2 x+1)\right)^5}\right)\right)\) बराबर है

माना \(S =\{ z \in C :| z -2| \leq 1, z (1+ i )+\overline{ z }(1-i) \leq 2\}\) है। माना \(|z-4 i|\) के न्यूनतम तथा अधिकतम मान क्रमशः \(z _1 \in S\) तथा \(z _2 \in S\) पर है। यदि \(5\left(\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2\right)=\alpha+\beta \sqrt{5}\) है, जहाँ \(\alpha\) तथा \(\beta\) पूर्णाक है, तो \(\alpha+\beta\) का मान है \(.........\)

एक आदमी अपने कंधे पर एक बंदर को लेकर \(9 \mathrm{~m}\) त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पथ पर सुचारु रूप से साइकिल चला रहा है और \(3\) मिनट में \(120\) चक्कर पूरे करता है। बंदर के अभिकेन्द्रीय त्वरण का परिमाण _______ (in \(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\) ) है।