यदि एक बंद पात्र में \(27^{\circ} \mathrm{C}\) पर हाइड्रोजन अणुओं की संघट्ट आवृत्ति \(\mathrm{Z}\) है, तो उसी निकाय की \(127^{\circ} \mathrm{C}\) पर संघट्ट आवृत्ति _______ होगी।

एक हरे रंग का प्रकाश जल से वायु-जल अन्तरापृष्ठ पर क्रान्तिक कोण \((\theta)\) से आपतित है। सही कथन चुनिये।

एक गतिपालक चक्र जिसका द्रव्यमान 3 kg और त्रिज्या 5 m है, एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। एक नगण्य द्रव्यमान की डोरी पहिए के चारों ओर लपेटी गई है और डोरी का ढीला सिरा एक 3 kg द्रव्यमान से जुड़ा है। द्रव्यमान को प्रारंभ में विराम पर रखा जाता है और फिर छोड़ा जाता है। जब द्रव्यमान 3 m नीचे उतरता है, तो पहिए की गतिज ऊर्जा ___________ J होगी। (\(g=10~m/s^{2}\))

धनात्मक \(x\)-दिशा में गमन करती हुई किसी प्रगामी तरंग को \(y ( x , t )= A \sin ( kx -\omega t +\phi)\), से निरूपित किया जाता है। \(t =0\) पर खींचा गया आशु चित्र निम्न से दिया जाता है। इस तरंग के लिए, कला \(\phi\) का मान होगा।

एक ट्रांसफार्मर की दक्षता \(80 \%\) है जो \(10 \mathrm{~V}\) तथा \(4 \mathrm{~kW}\) पर कार्य करता है। यदि द्वितीयक कुंडली का वोल्टेज \(240 \mathrm{~V}\) है तो द्वितीयक कुंडली में धारा _______ है।

पोटैन्शियोमीटर के दिए गए परिपथ में \(AB\) (लम्बाई \(10\, m )\) के सिरों पर विभवान्तर \(E\) है जो कि \(E _{1}\) और \(E _{2}\) से अधिक है। कुंजी \(K_{1}\) को बन्द रखने पर जॉकी को बिन्दु \(J _{1}\) पर तार को स्पर्श करते हुए इस प्रकार समायोजित किया गया है कि गैल्वेनोमीटर में कोई विक्षेपण नहीं होता। अब पहली बैटरी \(\left( E _{1}\right)\) को दूसरी बैटरी \(\left( E _{2}\right)\) द्वारा प्रतिस्थापित करने के लिए कुंजी \(K _{1}\) को खोलकर कुंजी \(K _{2}\) को बन्द कर दिया गया है। तब गैल्वेनोमीटर में जॉकी को \(J _{2}\) पर रखने पर कोई विक्षेपण नहीं आता है। \(\frac{ E _{1}}{ E _{2}}\) का मान \(\frac{ a }{ b }\) होगा जहाँ \(a =...........\)

समान विमाओं वाली भौतिक राशियों के युग्म की पहचान करें।

एक पिण्ड का दिये गये अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(1.5\, kg\, m^2\) है। आरम्भ में पिण्ड विरामावस्था में है। \(1200\, J\) की घूर्णन गतिज ऊर्जा उत्पन्न करने के लिये, उसी अक्ष के परितः \(20\, rad / s ^{2}\) का कोणिय त्वरण कितने समयान्तराल तक लगाना होगा ।(\(s\) में)

एक पिण्ड हवा में \(\theta\) कोण पर प्रारम्भिक वेग \(u\) से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण गति इस प्रकार है कि तय की गई अधिकतम क्षैतिज दूरी \(R\) है। किसी दूसरे पिण्ड को हवा में पहले से आधी क्षैतिज दूरी के लिए प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों ही परिस्थितियों में प्रारम्भिक वेग समान है। दूसरे पिण्ड का प्रक्षेपण कोण मान, जिस पर वह प्रक्षेपित किया गया, डिग्री \(..........\) होगा।

आरेख में दर्शाए अनुसार कोई प्रकाश-किरण वायु से अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) के सघन माध्यम में प्रवेश कर रही है। दर्शाए अनुसार संलग्न पष्ठ पर यह किरण पूर्ण आन्तरिक परावर्तित होती है। कोण \(\theta\) का अधिकतम मान होना चाहिए।

यदि \(\int \limits_0^2\left(\sqrt{2 x}-\sqrt{2 x-x^2}\right) d x=\) \(\int \limits_0^1\left(1-\sqrt{1-y^2}-\frac{y^2}{2}\right) d y+\int \limits_1^2\left(2-\frac{y^2}{2}\right) d y+I\) बराबर

सूची \(I\) का सूची \(II\) के साथ मिलान करें।

सूची-\(I\)	सूची-\(II\)
\(A\)  बल आघूर्ण	\(I\)  \(\mathrm{ML}^{-2} \mathrm{~T}^{-2}\)
\(B\)  प्रतिबल	\(II\)  \(\mathrm{ML}^{2} \mathrm{~T}^{-2}\)
\(C\)   दाब प्रवणता	\(III\)   \(\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-1}\)
\(D\)  श्यानता गुणांक	\(IV\)  \(\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिये।

यदि श्रेणी के प्रथम 20 पदों का योग
\(\frac{4.1}{4+3.1^2+1^4}+\frac{4.2}{4+3.2^2+2^4}+\frac{4.3}{4+3.3^2+3^4}+\frac{4.4}{4+3.4^2+4^4}+\ldots\)
\(\frac{m}{n}\) है, जहाँ \(m\) और \(n\) सहअभाज्य हैं, तो \(m+n\) = __________