1 kg द्रव्यमान का एक पिंड दो डोरियों की सहायता से निलंबित किया गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, कोण बनाते हुए। क्रमशः तनावों \(T_1\) और \(T_2\) का परिमाण (N में) हैं:

दिखाए गए चित्र के अनुसार, अनन्त पर स्थित वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाने के लिए एक पतले समअवतलीय लेंस व एक पतले सम उत्तलीय लैंस के संयोजन का उपयोग किया गया है। दोनों लैंसो की वक्रता की त्रिज्या \(30 \mathrm{~cm}\) एवं दोनों लैंसो के पदार्थो का अपवर्तनांक \(1.75\) है। दोनों लैंस एक दूसरे से \(40 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर स्थित हैं। संयोजन के द्वारा, वस्तु का प्रतिबिम्ब अवतल लेंस से \(x =..........cm\) बनता है।

यदि संवेग \([ P ]\), क्षेत्रफल \([ A ]\) एवं समय \([ T ]\) का प्रयोग मूलभूत राशियों की तरह किया जाए, तो श्यानता गुणांक का विमीय सूत्र होगा :

एक समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता \(\mathrm{C}=200 \mathrm{pF}\) है। यह \(300\) रेडियन/से. कोणीय आवृत्ति के साथ \(230 \mathrm{~V}\) के प्रत्यावर्ती स्त्रोत से जुड़ा है। परिपथ में संचालित धारा का वर्गमाध्य मूल मान एवं संधारित्र में विस्थापन धारा क्रमशः _______ है।

\(27^{\circ} C\) पर एक ऑक्सीजन अणु का दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य \(x \times 10^{-12} m\) है। \(x\) का मान है (प्लैंक स्थिरांक \(=6.63 \times 10^{-34} J . s\) लीजिए, बोल्ट्ज़मान स्थिरांक \(=1.38 \times 10^{-23} J / K\) और ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान \(\left.=5.31 \times 10^{-26} kg\right)\) लीजिए)।

विस्थापन की दिशा में क्रमशः \(45^{\circ}\) तथा \(60^{\circ}\) कोण पर लगाये गये बलों से वस्तु को \('d'\) दूरी तक गति कराने में दो व्यक्ति \(A\) तथा \(B\) समान कार्य निस्पादित करते हैं। व्यक्ति \(A\) द्वारा लगाये गये बल तथा व्यक्ति \(B\) द्वारा लगाये बल का अनुपात \(\frac{1}{\sqrt{ x }}\) है। \(x\) का मान \(\dots\) है।

रुद्धोष्म दीवारों वाला एक बेलन दोनों सिरों से बंद है और एक घर्षणहीन रुद्धोष्म पिस्टन द्वारा दो कक्षों में विभाजित है। दोनों (बाएँ और दाएँ) कक्षों में समान \(P, V, T\) पर आदर्श गैस भरी है। बाईं ओर से तापन तब तक शुरू किया जाता है जब तक दाब \(\dfrac{27P}{8}\) में परिवर्तित नहीं हो जाता। यदि प्रत्येक कक्ष का प्रारंभिक आयतन \(9\) लीटर था तो दाहिने हाथ के कक्ष में अंतिम आयतन __________ लीटर है। (इस आदर्श गैस के लिए \(C_P/C_V = 1.5\))

ईको (प्राप्त परावर्तित सिग्नल) की आवृत्ति \(..........Hz\) होगी, यदि \(36\,km / h\) के वेग से एक पहाड़ी की तरफ चलती हुई ट्रेन से \(320\,Hz\) आवृत्ति वाले बजते हुए ट्रेन के हार्न को पहाड़ी से परावर्तन के पश्चात् ईको को ट्रेन के चालक द्वारा सुना जाता है। हवा में ध्वनि का वेग \(330\,m / s\) है।

कोई तितली उत्तर-पूर्व दिशा में \(4 \sqrt{2} \,m / s\) के वेग से उड़ रही है। हवा धीरे-धीरे \(1 \,m / s\) की चाल से उत्तर से दक्षिण दिशा की ओर बह रही है। \(3\, s\) में इस तितली का परिणामी विस्थापन \(.....\,m\) होगा।

नीचे दो कथन दिये गये है : एक को अभिकथन (\(A\)) तथा दूसरे को कारण \((\mathrm{R})\) से चिन्हित किया गया है। अभिकथन (\(A\)) : चन्द्रमा की पृथ्वी के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल पृथ्वी की सूर्य के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल से अधिक होती है। कारण (\(R\)) : चन्द्रमा द्वारा पृथ्वी के परितः घूमने में लगा समय पृथ्वी को सूर्य के परितः घूमने में लगे समय से कम होता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिये गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर का चयन कीजिए।

चित्रानुसार एक \(M\) द्रव्यमान को \(4\) गुना अधिक बड़ द्रव्यमान से स्प्रिंग-घिरनी निकाय से जोड़ा जाता है। बड़े द्रव्यमान को एक क्षैतिज बर्फ की पट्टिका पर रखा जाता है तथा \(2 \,Mg\) बल द्वारा खींचा जाता है। इस स्थिति में रस्सी में तनाव \(\frac{ x }{5}\,Mg\) है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये। रस्सी के द्रव्यमान तथा बर्फ की पट्टिका व ब्लॉक (बड़े द्रव्यमान) के मध्य घर्षण को नगण्य मानें) (दिया है: \(g =\) गुरूत्वीय त्वरण)