नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन \(I\) : पानी के टैंक में द्रव के एक तल पर उपस्थित सभी बिन्दुओं पर दाब समान होता है। कथन \(II\) : भरे हुए (आवध) पानी पर आरोपित किया गया दाब, सभी दिशाओं में बराबर मात्रा में संचरित होता है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

\(-12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(600 \mathrm{~g}\) बर्फ को \(184 \mathrm{~kJ}\) उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-10} \mathrm{C}^{-1}\) एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{-1}\) है। (\(A\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) होगा। (\(B\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से अधिक होगा। (\(C\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी \(5: 1\) के अनुपात में होगे। (\(D\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी \(1: 5\) के अनुपात में होगे। (\(E\)) निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने :

चित्र में दर्शाये अनुसार, प्रत्येक \(20 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान वाले दो समान बिन्दु आवेश \(\left(\mathrm{q}_0=+2 \mu \mathrm{C}\right)\) एक आनत तल पर रखे हैं। माना आवेशों एवं तल के बीच कोई घर्षण नहीं है। दोनों बिन्दु आवेशों के निकाय की साम्यावस्था स्थिर के लिए, \(\mathrm{h}=\mathrm{x} \times 10^{-3} \mathrm{~m}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान ________है। (यदि \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{C}^{-2}, \mathrm{~g}=10 \mathrm{~ms}^{-1}\) )

एक विधुत चुम्बकीय तरंग में विधुत क्षेत्र \(E =(50\) \(\left.NC ^{-1}\right) \sin \omega( t - x / c )\) द्वारा दिया जाता है। आयतन \(V\) के एक बेलन में सम्मिलित ऊर्जा \(5.5 \times 10^{-12} \,J\) है। \(V\) का मान \(......\,cm ^{3}\) है। (दिया है \(\left.\epsilon_{0}=8.8 \times 10^{-12}\, C ^{2} \,N ^{-1} \,m ^{-2}\right)\)

निम्नलिखित को तरंगदैर्घ्य \((\lambda)\) के आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए :
(A) सूक्ष्मतरंगें \(\left(\lambda_1\right)\)
(B) पराबैंगनी किरणें \(\left(\lambda_2\right)\)
(C) अवरक्त किरणें \(\left(\lambda_3\right)\)
(D) X-किरणें \(\left(\lambda_4\right)\)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त विकल्प का चयन कीजिए :

किसी द्विपरमाणुक अणु की स्थितिज ऊर्जा \((U)r\) (अन्तरापरमाणुक दूरी) पर निर्भर कोई फलन है जिसे इस प्रकार दर्शाया गया है। \(U =\frac{\alpha}{ r ^{10}}-\frac{\beta}{ r ^{5}}-3\) यहाँ \(\alpha\) और \(\beta\) धनात्मक स्थिरांक हैं। दोनों परमाणुओं के बीच साम्य दूरी \(\left(\frac{2 \alpha}{\beta}\right)^{\frac{a}{b}}\) होगी, जब \(a=\ldots\) हो।

एक \(0.5\,mm\) पिच वाले पेंचमापी (स्क्रूगेज) का प्रयोग एक \(6.8\,cm\) लम्बे एकसमान तार का व्यास नापने में किया जाता है। इस माप में मुख्य पैमाने का पाठ्यांक \(1.5\,mm\) एवं वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक \(7\) है। तार के वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल का उपयुक्त सार्थक अंक तक मापा गया मान \(.........cm^{2}\) होगा : [पेंचमापी के वृत्तीय पैमाने पर \(50\) विभाजन है]

एक लूप ABCDA, जिसमें \(\mathrm{I}=12 \mathrm{~A}\) धारा प्रवाहित हो रही है, एक समतल में रखा गया है, जो \(R_1=6 \pi \mathrm{~m}\) और \(\mathrm{R}_2=4 \pi \mathrm{~m}\) त्रिज्या के दो अर्ध-वृत्ताकार खंडों से बना है। केंद्र O पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \(\mathrm{k} \times 10^{-7} \mathrm{~T}\) है। k का मान ______ है (दिया है। \(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1}\))

यदि \(f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R\), है, तो \(\mathrm{f}\left(\frac{1}{2023}\right)+\mathrm{f}\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots .+\mathrm{f}\left(\frac{2022}{2023}\right)\) बराबर है

द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की एक डिस्क \(D _{1}\) से समान द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) की दो डिस्क \(D _{2}\) और \(D _{3}\) को आमने-सामने दृढ़तापूर्वक जोड़ा गया है (चित्र देखिये) । इस संयोजन का, दिखाये गये चित्रानुसार \(D _{1}\) के केन्द्र से गुजरने वाली अक्ष \(OO ^{\prime}\) के सापेक्ष, जड़त्व आघूर्ण होगा।

मान लीजिए
\(\mathrm{f}(x)=\left\{\begin{array}{lc}3 x, & x \lt 0 \\ \min \{1+x+[x], x+2[x]\}, & 0 \leq x \leq 2 \\ 5, & x\gt2,\end{array}\right.\)
जहाँ [.] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि \(\alpha\) और \(\beta\) उन बिंदुओं की संख्या हैं, जहाँ f क्रमशः असंतत और अवकलनीय नहीं है, तो \(\alpha+\beta\) = ___

मुख्य अक्ष के अनुदिश संपर्क में रखे गए \(5\) समरूप उत्तल लेंसों के संयोजन की प्रभावी शक्ति \(25 \mathrm{D}\) है। प्रत्येक उत्तल लेंस की फोकस दूरी _______ है।

परिपथ में, \(A\) या \(B , 5\,V\) के विभव पर हैं तो तार्किक मान \(A =1\) या \(B =1\) हैं तथा \(A\) या \(B\), \(0\,V\) पर हैं तो तार्किक मान \(A =0\) या \(B =0\) हैं।