m द्रव्यमान का कोई पिण्ड, λ v e वेग से धरातल से आसमान में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। v e पलायन वेग है, एवं λ < 1 है। यदि हवा का प्रतिरोध नगण्य है, तो यह पिण्ड पृथ्वी के केन्द्र से कितनी अधिकतम ऊँचाई तक जाएगा? (R: पृथ्वी की त्रिज्या)

(D) \frac{\lambda^{2} R}{1-\lambda^{2}}

JEE Mains · Physics · STD 11 - गुरुत्वाकर्षण

\(m\) द्रव्यमान का कोई पिण्ड, \(\lambda v _{ e }\) वेग से धरातल से आसमान में ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। \(v _{ e }\) पलायन वेग है, एवं \(\lambda < 1\) है। यदि हवा का प्रतिरोध नगण्य है, तो यह पिण्ड पृथ्वी के केन्द्र से कितनी अधिकतम ऊँचाई तक जाएगा? (\(R:\) पृथ्वी की त्रिज्या)

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(B) \(\frac{R}{1-\lambda^{2}}\)

विस्तृत व्याख्या

\(-\frac{ GMm }{ R }+\frac{1}{2} m \lambda^{2} V _{ e }^{2}=-\frac{ GMm }{ h }\)

\(-\frac{ GMm }{ R }+\frac{1}{2} \lambda^{2} \frac{2 GMm }{ R }=-\frac{ GMm }{ h }\)

\(\frac{\lambda^{2}}{ R }-\frac{1}{ R }=\frac{-1}{ h }\)

\(\frac{1}{ h }=\frac{1-\lambda^{2}}{ R }\)

\(h =\frac{ R }{1-\lambda^{2}}\)

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