समान द्रव्यमान के दो ग्रहो \(A\) ओर \(B\) के घूर्णन का आवर्तकाल \(T _{ A }\) तथा \(T _{ B }\) इस प्रकार है कि \(T _{ A }=2 T _{ B }\) है। ये ग्रह क्रमश: \(r _{ A }\) तथा \(r _{ B }\) त्रिज्या वाली वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहे है। निम्न में से कौनसा सम्बन्ध इनकी कक्षाओं के लिए सही है?

प्रकाश-विद्युत प्रभाव में, निरोधी विभव \(\left(\mathrm{V}_0\right) \mathrm{v} / \mathrm{s}\) आवृत्ति \((\nu)\) वक्र आरेखित किया जाता है।
( जहाँ h प्लांक नियतांक है तथा \(\phi_0\) धातु का कार्यफलन है )
(A) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रैखिक होता है।
(B) \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र की प्रवणता \(=\frac{\phi_0}{\mathrm{~h}}\) होती है।
(C) h नियतांक \(\mathrm{V}_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) रेखा की प्रवणता से संबंधित है।
(D) \(V_0 \mathrm{v} / \mathrm{s} \nu\) वक्र का उपयोग करके h निर्धारित करने के लिए इलेक्ट्रॉन के विद्युत आवेश का मान आवश्यक नहीं है।
(E) कार्यफलन का अनुमान h के मान को जाने बिना लगाया जा सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

एक कण एक सीधी रेखा में गति रहा है। समय ' \(t\) ' के साथ स्थिति ' \(x\) ' का परिवर्तन निम्न प्रकार दिया गया है: \(x=\left(t^3-6 t^2+20 t+15\right)\) m.। कण का त्वरण शून्य होने पर इसका वेग _______ है।

दो उपग्रह \(A\) और \(B\) एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः \(4 R\) और \(R\) त्रिज्याओं वाली वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि \(\mathrm{A}\) की चाल \(3 v\) है, तो \(\mathrm{B}\) की चाल _______ होगी।

माना दो जारों \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) में समान दाब \((\mathrm{P})\), आयतन \((V)\) एवं ताप\((T)\) पर एकलपरमाणवीय गैसें रखी हैं। \(A\) में रखी गैस को समतापीय रूप से अपने वास्तविक आयतन के \(\frac{1}{8}\) भाग तक संपीडित किया जाता है, जबकि \(\mathrm{B}\) में रखी गैस को अपने वास्तविक आयतन के \(\frac{1}{8}\) भाग तक रुद्धोष्म प्रक्रम से संपीडित किया जाता है। \(\mathrm{B}\) में रखी गैस एवं \(\mathrm{A}\) रखी गैस के अंतिम दाबों का अनुपात है:

एक वस्तु से प्रकाश की किरण एक मानक समतल दर्पण द्वारा एक प्रेक्षक की ओर परावर्तित होती है, प्रेक्षक द्वारा प्राप्त प्रतिबिम्ब है - \(A.\) वास्तविक \(B.\) सीधा \(C.\) वस्तु से छोटे आकार में \(D.\) पार्श्व रूप से उल्टा नीचे दिये गये विकल्पों सें सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिये।

25 kg द्रव्यमान का एक गुटका एक क्षैतिज सतह पर क्षैतिज से \(45^{\circ}\) के कोण पर एक बल द्वारा खींचा जाता है। गुटके और सतह के बीच घर्षण गुणांक 0.25 है। गुटके के 5 m विस्थापन में किया गया कार्य है:

माना \(\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ b }=-2 \hat{ i }+\alpha \hat{ j }+\hat{ k }\) है, जहाँ \(\alpha \in R\) है। यदि समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसकी संगत भुजाओं को सदिश \(\overrightarrow{ a }\) तथा \(\overrightarrow{ b }\) से दर्शाते है, \(\sqrt{15\left(\alpha^2+4\right)}\) है, तो \(2|\vec{a}|^2+(\vec{a} \cdot \vec{b})|\overrightarrow{ b }|^2\) का मान है

दो सरल आवर्त गति समीकरणों \(y _{1}=10 sin\) \(\left(3 \pi t +\frac{\pi}{3}\right), y _{2}=5(\sin 3 \pi t +\sqrt{3} \cos 3 \pi t )\) से प्रदर्शित की जाती है। \(y _{1}\) तथा \(y _{2}\) के आयामों का अनुपात \(= x : 1\) है। \(x\) का मान है।

\(\lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n } \sum_{ r =0}^{2 n -1} \frac{ n ^{2}}{ n ^{2}+4 r ^{2}}\) का मान है

मान लीजिए S प्रथम 11 प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है। तब, \( A=\{B\subseteq S:n(B)\ge2 \) तथा B के सभी अवयवों का गुणनफल सम है} में अवयवों की संख्या ___ है।

मान लीजिए समुच्चय \(\{-2,-1,0,1,2\}\) पर संबंध R इस प्रकार परिभाषित है कि \((a, b) \in R\) यदि और केवल यदि \(1+ab > 0\) हो। तब, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
I. R में अवयवों की संख्या 17 है।
II. R एक तुल्यता संबंध है।

एक द्विक झिरी प्रयोग में झिर्रियों के बीच की दूरी 0.1 cm है और पर्दा झिरी समतल से 50 cm की दूरी पर रखा है। जब एक झिरी को एक पारदर्शी शीट से ढका जाता है जिसकी मोटाई \(t\) और अपवर्तनांक \(n (=1.5)\) है, तो केंद्रीय फ्रिंज 0.2 cm से विस्थापित होता है। \(t\) का मान _________ cm है।