किस समान लम्बाई तथा \(2\) मिलीमीटर व्यास के एक लोहे के तार तथा एक ताँबा-निकिल मिश्रधातु के तार को समान्तर में जोडने पर \(3\) ओम का तुल्य प्रतिरोध प्राप्त होता है ? (\(m\) में) (दिया है लोहे तथा ताँबा-निकिल मिश्रधातु की प्रतिरोधकता क्रमशः \(12\, \mu \Omega \,cm\) तथा \(51\, \mu \Omega \,cm\) है)

एक वर्ग लूप जिसकी भुजा की लंबाई \(2 \mathrm{~m}\) है और जिसमें \(2 \mathrm{~A}\) धारा प्रवाहित हो रही है, अपनी भुजाओं को x-y अक्ष के समानांतर रखा गया है। एक चुंबकीय क्षेत्र x-y तल से गुजर रहा है और इसे \(\vec{B}=B_0(1+4 x) \hat{k}\) के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(\mathrm{B}_0=5 \mathrm{~T}\) है। लूप द्वारा अनुभव किया गया कुल चुंबकीय बल _______ \(\mathrm{N}\) है।

दो गुटके (\(P\) और \(Q\)) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(2\) kg और \(1.5\) kg हैं, एक द्रव्यमानहीन धागे से जुड़े हैं। ये गुटके एक घर्षणहीन घिरनी पर लगे हैं जो एक घन (\(S\)) के किनारे पर स्थिर है, जैसा कि नीचे चित्र में दर्शाया गया है। गुटका \(P\) ऊपरी सतह पर रखा है जिस पर कोई घर्षण नहीं है और गुटका \(Q\) एक पार्श्व सतह के संपर्क में है, जिसका घर्षण गुणांक \(\mu\) है। घन (\(S\)) दाईं ओर \(\dfrac{g}{2}\) के त्वरण से गति करता है, जहाँ \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है। इस गति के दौरान गुटके \(P\) और \(Q\) स्थिर रहते हैं। \(\mu\) का मान _______ है। (\(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

\(L (=20 cm )\) लम्बाई के एक तार को एक अर्ध वृत्ताकार चाप के रूप में मोड़ दिया गया है। यदि इस चाप के दो समान भागों को \(\pm Q\) आवेश से एकसमान आवेशित कर दिया जाय \(\left[| Q |=10^{3} \varepsilon_{0}\right.\) कूलॉम जहाँ \(\varepsilon_{0}\) (\(SI\) मात्रक में) मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (परावैद्युतांक) है ], तो, अर्धवृत्ताकार चाप के केन्द्र \(O\) पर नेट विद्युत क्षेत्र होगा :

\(\left( P _{1}, V _{1}\right)\) पर किसी आदर्श गैस के \(1\) मोल को उत्क्रमणीय और समतापीय ( \(A\) से \(B\) तक) स्थिति में फैलने दिए जाने पर इसका दाब अपने मूल दाब का आधा हो जाता है (आरेख देखिए)। इसके पश्चात् नियत आयतन पर, इसका अपना दाब आंरभिक दाब का एक चौथाई होने तक \(( B \rightarrow C )\), ठंडा किया जाता है। इसके पश्चात् उत्क्रमणीय रूद्धोष्म संपीडन द्वारा इसको आरम्भिक अवस्था (C से A) पर लाया जाता है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य है।

दिए गए चित्रानुसार यदि \(\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=-1 \mathrm{~A} / \mathrm{s}\) है तो इस क्षण पर \(\mathrm{V}_{\mathrm{AB}}\) का मान \(\mathrm{V}\) होगा।

एक \(110\,W\) के प्रकाश बल्ब की लगभग \(10\,\%\) शक्ति दृश्य विकिरण में परिवर्तित होती है। बल्ब से \(1\,m\) की दूरी से \(5\,m\) की दूरी तक दृश्य विकिरण की औसत तीव्रताओं में आया अंतर \(a \times 10^{-2}\,W / m ^2\) है। ' \(a\) ' का मान \(..............\) होगा।

\(27^{\circ} \mathrm{C}\) पर ऑक्सीजन के \(1\) मोल की कुल गतिज ऊर्जा है : [दिया है: सार्वत्रिक गैस नियतांक \((\mathrm{R})=8.31 \mathrm{~J} / \mathrm{mole} \mathrm{K}]\)

प्रोटॉन का न्यूट्रॉन में क्षय।

एक वर्गाकार पटल OABC जिसकी भुजा की लंबाई 10 cm है, 'O' पर कीलकित है। चित्र में दर्शाए अनुसार पटल पर बल कार्य कर रहे हैं। यदि पटल स्थिर रहता है, तो F का परिमाण ‾‾‾‾‾‾‾‾ है:

भिन्न घनत्वों \(\rho_{1}\) तथा \(\rho_{2}\left(\rho_{2}=2 \rho_{1}\right)\) के दो द्रव \(10 \,m\) लम्बाई की एक वर्गाकार दीवार के पीछे भरे हुए हैं (चित्र देखें)। प्रत्येक द्रव की ऊँचाई \(5 \,m\) है। तब इन द्रवों द्वारा दीवार के ऊपरी भाग \(MN\) तथा निचले भाग \(NO\) पर लगने वाले बलों का अनुपात होगा (यह मानें कि ये द्रव मिश्रित नहीं होते है)