\(\left( P _{1}, V _{1}\right)\) पर किसी आदर्श गैस के \(1\) मोल को उत्क्रमणीय और समतापीय ( \(A\) से \(B\) तक) स्थिति में फैलने दिए जाने पर इसका दाब अपने मूल दाब का आधा हो जाता है (आरेख देखिए)। इसके पश्चात् नियत आयतन पर, इसका अपना दाब आंरभिक दाब का एक चौथाई होने तक \(( B \rightarrow C )\), ठंडा किया जाता है। इसके पश्चात् उत्क्रमणीय रूद्धोष्म संपीडन द्वारा इसको आरम्भिक अवस्था (C से A) पर लाया जाता है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य है।

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सही उत्तर

(A) \(RT \left(\ln 2-\frac{1}{2(\gamma-1)}\right)\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

\(A-B=\) isothermal process

\(W _{ AB }= P _{1} V _{1} \ln \left[\frac{2 V _{1}}{ V _{1}}\right]= P _{1} V _{1} \ln (2)\)

\(B - C \rightarrow\) Isochoric process

\(W _{ BC }=0\)

\(C - A \rightarrow\) Adiabatic process

\(W _{ CA }=\frac{ P _{1} V _{1}-\frac{ P _{1}}{4} \times 2 V _{1}}{1-\gamma}=\frac{ P _{1} V _{1}\left[1-\frac{1}{2}\right]}{1-\gamma}=\frac{ P _{1} V _{1}}{2(1-\gamma)}\)

\(W _{ net }= W _{ AB }+ W _{ BC }+ W _{ CA } \quad\left\{ P _{1} V _{1}= RT \right\}\)

\(= P _{1} V _{1} \ln (2)+0+\frac{ P _{1} V _{1}}{2(1-\gamma)}\)

\(W _{\text {net }}= RT \left[\ln (2)-\frac{1}{2(\gamma-1)}\right]\)

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