L (=20 cm) लम्बाई के एक तार को एक अर्ध वृत्ताकार चाप के रूप में मोड़ दिया गया है। यदि इस चाप के दो समान भागों को ± Q आवेश से एकसमान आवेशित कर दिया जाय [| Q |=103 0. कूलॉम जहाँ 0 (SI मात्रक में) मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (परावैद्युतांक) है ], तो, अर्धवृत्ताकार चाप के केन्द्र O पर नेट विद्युत क्षेत्र होगा:

(A) \left( {50 \times {{10}^3}\,N/C} \right)\hat j

(B) \left( {50 \times {{10}^3}\,N/C} \right)\hat i

(C) \left( {25 \times {{10}^3}\,N/C} \right)\hat j

JEE Mains · Physics · STD 12 - वैद्युत आवेश तथा क्षेत्र

\(L (=20 cm )\) लम्बाई के एक तार को एक अर्ध वृत्ताकार चाप के रूप में मोड़ दिया गया है। यदि इस चाप के दो समान भागों को \(\pm Q\) आवेश से एकसमान आवेशित कर दिया जाय \(\left[| Q |=10^{3} \varepsilon_{0}\right.\) कूलॉम जहाँ \(\varepsilon_{0}\) (\(SI\) मात्रक में) मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (परावैद्युतांक) है ], तो, अर्धवृत्ताकार चाप के केन्द्र \(O\) पर नेट विद्युत क्षेत्र होगा :

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(D) \(\left( {25 \times {{10}^3}\,N/C} \right)\hat i\)

विस्तृत व्याख्या

Given: Length of wire \(L=20 \,\mathrm{cm}\) charge \(Q=10^{3} \varepsilon_{0}\)

We know, electric field at the centre of the semicircular arc

\({E=\frac{2 K \lambda}{r}}\)

\({\text{ or, }}\quad E = \frac{{2K\left( {\frac{{2Q}}{{\pi r}}} \right)}}{r}\left[ {As\,\lambda = \frac{{2Q}}{{\pi r}}} \right]\)

\(=\frac{4 K Q}{\pi r^{2}}=\frac{4 K Q \pi^{2}}{\pi L^{2}}=\frac{4 \pi K Q}{L^{2}}=25 \times 10^{3} \,N / C \hat{i}\)

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