हाइड्रोजन परमाणु की बामर श्रेणी की प्रथम तीन स्पेक्ट्रमी रेखाओं की तरंगदैर्ध्य \(\lambda_{1}, \lambda_{2}\) और \(\lambda_{3}\) हैं। बोहर के परमाणु मॉडल के अनुसार, प्रथम और ततीय स्पेक्ट्रमी रेखाओं की तरंगदैर्ध्य, \(\left(\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{3}}\right)\) लगभग \(x \times 10^{-1}\) के गुणक द्वारा सम्बंधित हैं। यहाँ \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में होगा।

स्टील की एक पतली एवं लम्बी छड़ के दोनों सिरों पर एक संपीडन बल \(F\) लगाया जाता है तथा साथ ही छड़ को गर्म करके उसका तापमान \(\Delta T\) बढ़ाया जाता है। इससे छड़ की लम्बाई में कुल परिवर्तन शून्य है। माना कि छड़ की लम्बाई \(l\), अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(A\), यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y\) व रेखीय प्रसार गुणांक \(\alpha\) है तो \(F\) का मान होगा

कोई डयूटैरॉन और कोई एल्फा कण, जिनकी गतिज ऊर्जा समान हैं किसी समान चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत प्रवेश करते हैं। मान लीजिए इनके वत्तीय पथों की त्रिज्याएं क्रमशः \(r_{d}\) और \(r_{\alpha}\) हैं, तब \(\frac{r_{d}}{r_{\alpha}}\) का मान होगा।

\(20 \mathrm{~m}\) ऊँचे एक ऊर्ध्वाधर स्तम्भ पर \(200 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान की एक गेंद विश्राम अवस्था में है। क्षेतिज दिशा में चलती हुई \(10 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान की गोली गेंद के केन्द्र से टकराती है। संघट्ट के बाद दोनो स्वतंत्र रूप से चलती है। धरातल पर स्तम्भ के पैर (तली) से \(30 \mathrm{~m}\) की दूरी पर गेंद एवं \(120 \mathrm{~m}\) की दूरी पर गोली टकराती है। गोली के प्रारंभिक वेग का मान होगा। \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right):\)

एक आदर्श गैस दाब \((P)\) और आयतन \((V)\) के बीच \(P = P_o\left(1 + \left(\dfrac{V_o}{V}\right)^2\right)^{-1}\) संबंध बनाए रखते हुए एक प्रक्रम से गुजरती है, जहाँ \(P_o\) और \(V_o\) स्थिरांक हैं। यदि दो नमूने \(A\) और \(B\) (प्रत्येक दो मोल) जिनके प्रारंभिक आयतन क्रमशः \(V_o\) और \(3V_o\) हैं, उपरोक्त वर्णित प्रक्रम से गुजरते हैं और समान दाब प्राप्त करते हैं, तो इन नमूनों के तापमानों का अंतर, \(T_B - T_A\) _____ है। (\(R = \) गैस स्थिरांक)

एक गोलीय लोलक का व्यास वर्नियर कैलीपर्स को प्रयुक्त करके मापा जाता है। वर्नियर कैलीपर्स में मुख्य पैमाने के \(9\) भाग वर्नियर पैमाने के \(10\) भाग के बराबर है। मुख्य स्केल का एक भाग \(1\) मिलीमीटर \(( mm )\) है। मुख्य पैमाने का पाठ्याँक \(10 \,mm\) है तथा वर्नियर पैमाने का आठवाँ भाग मुख्य पैमाने के संपातित है। यदि दिए वर्नियर कैलीपर्स में धनात्मक शून्यांक त्रुटि \(0.04\) सेमी. हो, तो गोलक की त्रिज्या \(.....\,\times 10^{-2}\) सेमी. है।

एक कार्नो इंजन \(250\, K\) तथा \(300\, K\) तापमानों के बीच एक रेफ्रिजरेटर की तरह कार्य करता है। वह ठंडे ऊष्मा भंडार से \(500\) कैलोरी ऊष्मा प्राप्त करता है। रेफ्रिजरेटर को चलाने के लिए प्रत्येक चक्र में किया गया कार्य ........ \(J\) होगा

किसी अर्द्धगोलाकार सतह के वक्रता केन्द्र पर प्रकाश का एक बिंदु स्त्रोत रखा हुआ है। यह स्त्रोत \(24 \mathrm{~W}\) की शक्ति उत्सर्जित करता है। अर्द्धगोलीय वक्र की वक्रता त्रिज्या \(10 \mathrm{~cm}\) है एवं उसकी आंतरिक सतह पूर्णतः परावर्ती है। अर्द्धगोले पर, गिरने वाले प्रकाश के कारण आरोपित बल का मान \(\times 10^{-8} \mathrm{~N}\) है।

निम्नलिखित में \(' I '\) विद्युत धारा को एवं अन्य चिह्न अपने सामान्य अर्थ को इंगित करते हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प वैद्युत चालकता की सही विमा को बताता है ?

एक समतलोत्तल लेन्स का व्यास \(6\) सेमी है तथा केन्द्र पर मोटाई \(3\) मिली मीटर है। यदि लेन्स के पदार्थ में प्रकाश का वेग \(2 \times 10^{8}\) मीटर/सैकण्ड है, तो लेन्स की फोकस दूरी.......सेमी होगी

एक समान घनत्व वाला एक पिंड चित्र में दर्शाए अनुसार प्रारंभिक वेग \(v_0\) के साथ वक्र पथ पर ऊपर की ओर लुढ़कता है। यदि पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई \(\dfrac{7v_0^2}{10g}\) है (जहाँ \(g\) = गुरुत्वीय त्वरण), तो वह पिंड एक _______ है।

सही विकल्प को चुने।