एक गोलीय लोलक का व्यास वर्नियर कैलीपर्स को प्रयुक्त करके मापा जाता है। वर्नियर कैलीपर्स में मुख्य पैमाने के \(9\) भाग वर्नियर पैमाने के \(10\) भाग के बराबर है। मुख्य स्केल का एक भाग \(1\) मिलीमीटर \(( mm )\) है। मुख्य पैमाने का पाठ्याँक \(10 \,mm\) है तथा वर्नियर पैमाने का आठवाँ भाग मुख्य पैमाने के संपातित है। यदि दिए वर्नियर कैलीपर्स में धनात्मक शून्यांक त्रुटि \(0.04\) सेमी. हो, तो गोलक की त्रिज्या \(.....\,\times 10^{-2}\) सेमी. है।

दो ठोस \(A\) और \(B\) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(1\, kg\) और \(2 \,kg\) है समान रैखिक संवेग से गतिमान है। यदि इनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात \(( K \text { E. })_{ A }:( K . E .)_{ B }\) का मान \(\frac{ A }{1}\) है, तो \(A\) का मान \(......\) होगा।

एक ठोस गोले का द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) है। इससे \(\frac{R}{2}\) त्रिज्या का एक गोलीय भाग, आरेख में दर्शाये गये अनुसार काट लिया जाता है। \(r=\infty\) (अनन्त) पर गुरुत्वीय विभव के मान \(V\) को शून्य \((V=0)\) मानते हुए, इस प्रकार बने कोटर ( कैविटी) के केन्द्र पर, गुरुत्वीय विभव का मान होगा \((G =\) गुरुत्वीय स्थिराँक हैं)

\(1.5\,m\) त्रिज्या वाली कोई घिरनी \(F =\left(12 t -3 t ^2\right)\,N\) मान के एक स्पर्शरेखीय बल द्वारा अपनी अक्ष के परितः घूम रही है (जबकि \(t\) का मापन सेकेण्ड में किया गया है)। यदि घिरनी के घूर्णन अक्ष के सापेक्ष, घिरनी का जड़त्वाघूर्ण \(4.5\,kg\,m ^2\) है। घिरनी की गति की दिशा विपरीत होने से पहले, घिरनी द्वारा पूरे किए गए घूर्णनों की संख्या का मान \(\frac{ K }{\pi}\) है, \(K\) का मान \(.............\) है।

\(-12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(600 \mathrm{~g}\) बर्फ को \(184 \mathrm{~kJ}\) उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-10} \mathrm{C}^{-1}\) एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{-1}\) है। (\(A\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) होगा। (\(B\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से अधिक होगा। (\(C\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी \(5: 1\) के अनुपात में होगे। (\(D\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी \(1: 5\) के अनुपात में होगे। (\(E\)) निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने :

एक बिंदु आवेश के कारण \(-2 \times 10^4 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) का विद्युत फ्लक्स एक 8.0 cm त्रिज्या वाले गोलीय गाउसीय पृष्ठ से गुजरता है, जो आवेश पर केंद्रित है। बिंदु आवेश का मान है :
(दिया गया है \(\epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\) )

एक सरल दोलक के प्रयोग, जिसमें गुरुत्वीय त्वरण \(( g )\) मापना है, में \(20\) दोलनों का समय एक \(1 \,sec\). अल्पतमांक वाली एक विराम घड़ी से मापते हैं। इस समय का माध्य मान \(30 \,s\) आता है। दोलक की लम्बाई को \(1 \,mm\) अल्पतमांक के पैमाने से मापने पर \(55.0 \,cm\) आती है। \(g\) के मापन में प्रतिशत त्रुटि का सन्निकट मान .......... \(\%\) होगा।

\(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) के लिए, माना समीकरण निकाय \( x-y+z=5 \) \( 2 x+2 y+\alpha z=8 \) \( 3 x-y+4 z=\beta \) के अनंत हल है, तब \(\alpha\) व \(\beta\) निम्न में से किसके मूल है

चार प्रतिरोधक जिनके प्रतिरोध \(40 \,\Omega, 60 \,\Omega, 90\, \Omega\) और \(110\, \Omega\) है, एक चतुर्भुज \(ABCD\) के आकार में जोड़े गये है (चित्र देखें) \(AC\) पर एक बैटरी लगी हुई है जिसका विधुत-वाहक बल \(40 \,V\) तथा आंतरिक प्रतिरोध शून्य है। \(B\) और \(D\) के बीच विभवांतर (वोल्ट में) होगा .....।

व्यास 2 mm तथा घनत्व \(10.5 g / cm ^3\) वाले एक छोटे धात्विक गोले को 10 पॉइज़ श्यानता तथा \(1.5 g / cm ^3\) घनत्व वाले ग्लिसरीन में गिराया जाता है। गोले द्वारा प्राप्त सीमांत वेग ___________ \(cm / s\) है।
\(\left(\pi=\frac{22}{7}\right.\) तथा \(\left.g=10 m / s ^2\right)\)

यदि चार भिन्न बिंदु, जिनके स्थिथि सदिश \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) तथा \(\vec{d}\) हैं, सहतलीय हैं, तो \([\vec{a} \vec{b} \vec{c}]\) बराबर है -

यदि अंतरिक्ष में गुरूत्वीय क्षेत्र \(\left(-\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{r}^2}\right)\) द्वारा दिया जाता है। गुरूत्वीय विभव \(\mathrm{V}=10\) जूल/कि.ग्रा. के साथ निर्देश (संदर्भ) बिंन्दु \(\mathrm{r}=2 \mathrm{~cm}\) पर लिया है। \(\mathrm{r}=3 \mathrm{~cm}\) पर गुरूत्वीय विभव का मान \(SI\) मात्रक में ज्ञात कीजिए। (दिया है, \(\mathrm{K}=6 \mathrm{~J} \mathrm{~cm} / \mathrm{kg}\) )

रेखा \(x+y+2 z-3=0=2 x+3 y+4 z-4\) तथा \(z\)-अक्ष के बीच की न्यूनतम दूरी है