स्टील की एक पतली एवं लम्बी छड़ के दोनों सिरों पर एक संपीडन बल \(F\) लगाया जाता है तथा साथ ही छड़ को गर्म करके उसका तापमान \(\Delta T\) बढ़ाया जाता है। इससे छड़ की लम्बाई में कुल परिवर्तन शून्य है। माना कि छड़ की लम्बाई \(l\), अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(A\), यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y\) व रेखीय प्रसार गुणांक \(\alpha\) है तो \(F\) का मान होगा

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(C) \(A\,Y\alpha \Delta T\)

विस्तृत व्याख्या

Due to thermal exp., change in length \(\left( {\Delta l} \right)\)

\( = l\alpha \Delta T\) \(...(i)\)

\(Young's\,modulus (Y)\)

\( = \frac{{Normal\,stress}}{{Longitudinal\,strain}}\)

\(Y = \frac{{F/A}}{{\Delta l/l}} \Rightarrow \frac{{\Delta l}}{l} = \frac{F}{{AY}}\)

\(\Delta l = \frac{{Fl}}{{AY}}\)

\(From\,e{q^n}(i),\,\frac{{Fl}}{{AY}} = l\,\alpha \,\Delta T\)

\(F = AY\,\alpha \,\Delta T\)

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