हाइड्रोजन \(\left({ }_{1} H ^{1}\right)\), ड्यूटेरियम (\({ }_{1} H ^{2}\) ), एकधा आयनित हीलियम \(\left({ }_{2} He ^{4}\right)^{+}\) और द्विधा आयनित लीथियम \(\left({ }_{3} Li ^{6}\right)^{++}\) सभी में एक इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर हैं। \(n=2\) से \(n=1\) के इलेक्ट्रॉन संक्रमण पर विचार कीजिए। यदि उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्यो क्रमश:
\(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}\) एवं \(\lambda_{4}\) हैं, तो निम्नलिखित सम्बन्धों में से कौन सा लगभग सही है?

यदि किसी पदार्थ की अर्धायु \(20\) मिनट है, तो \(33 \%\) क्षय और \(67 \%\) क्षय के बीच का समय होगा। (मिनट मे)

किसी सरल आवर्त दोलन में, जब कण अपनी चरम स्थिति और माध्य स्थिति के बीच मध्य में होता है, तब इस स्थिति में कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा का कितना भाग गतिज ऊर्जा के रूप में होता है ?

कुल आवेश \(2 Q\) को त्रिज्या \(R\) के गोले में इस प्रकार वितरित करते हैं कि आवेश घनत्व सम्बन्ध \(\rho( r )= kr\) से दिया जाता है जहाँ \(r\), केन्द्र से दूरी है। दो बराबर \(Q\) आवेशों \(A\) तथा \(B\) को केन्द्र से \(a\) दूरी पर व्यासीय विपरीत बिन्दुओं पर रखा गया है। यदि \(A\) और \(B\) कोई बल अनुभव नहीं करते हैं, तो ?

ऐल्फा क्षय का साधारण उदाहरण है \({ }_{92}^{238} \mathrm{U} \longrightarrow{ }_{90}^{234} \mathrm{Th}+{ }_2 \mathrm{He}^4+\mathrm{Q}\) दिया है: \({ }_{92}^{238} \mathrm{U}=238.05060 \mathrm{u},\) \({ }_{90}^{234} \mathrm{Th}=234.04360 \mathrm{u},\) \({ }_2^4 \mathrm{He}=4.00260 \mathrm{u}\)  \(1 \mathrm{u}=931.5 \frac{\mathrm{MeV}}{\mathrm{c}^2}\) \({ }_{92}^{238} \mathrm{U}\) के ऐल्फा क्षय के दौरान मुक्त हुई ऊर्जा \((\mathrm{Q})\)____________\(\mathrm{MeV}\) है।

20 m लंबा एकसमान तांबे का तार, जिसे क्षैतिज रूप से रखा गया है, 0.5 गॉस के एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र से होकर गुरुत्वाकर्षण ( \(g =10 m / s ^2\) ) के अधीन गिरने दिया जाता है, जो तार की लंबाई के लंबवत है। जब तार 200 m की ऊर्ध्वाधर दूरी तय करता है, तो उसमें प्रेरित विद्युत वाहक बल ___________ mV है।

एक चल कुंडली गैल्वेनोमीटर में, दो चल कुंडलियों \(M_1\) और \(M_2\) के निम्नलिखित विवरण हैं :
\(\begin{aligned}
& \mathrm{R}_1=5 \Omega, \mathrm{~N}_1=15, \mathrm{~A}_1=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2, \mathrm{~B}_1=0.25 \mathrm{~T} \\
& \mathrm{R}_2=7 \Omega, \mathrm{~N}_2=21, \mathrm{~A}_2=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2, \mathrm{~B}_2=0.50 \mathrm{~T}
\end{aligned}\)
यह मानते हुए कि दोनों कुंडलियों के लिए स्प्रिंग का मरोड़ नियतांक समान है, \(M_1\) और \(M_2\) की वोल्टता सुग्राहिता का अनुपात क्या होगा?

\(16 \Omega\) के तार को जोड़कर एक वर्णकार लुग बनाया गया है। \(1 \Omega\) आन्तरिक प्रतिरोध की एक \(9 \mathrm{~V}\) की बैटरी से इसकी एक भुजा से जोड़ा जाता है। यदि \(4 \mu \mathrm{F}\) का एक संधारित्र इसके विकर्ण से जोड़ा गया हो तो संधारित्र में संचित \(\frac{x}{2} \mu \mathrm{J}\) ऊर्जा होगी। जहाँ \(\mathrm{x}=\) _______.

एक कण का विस्थापन, जो आवर्तकाल \(T\) के साथ सरल आवर्त गति कर रहा है, उसको \(x(t)= A \sin \omega t\) द्वारा व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(A\) आयाम है। इस दोलक की स्थितिज ऊर्जा का अधिकतम मान \(t=T / 2 \beta\) पर पाया जाता है। \(\beta\) का मान ___________ है।

हाइड्रोजन सैम्पल के स्पेक्ट्रम में \(X\) विभिन्न तरंगदैर्ध्य प्रेक्षित की जा सकती है, यदि परमाणु \(n =6\) मुख्य क्वान्टम संख्या की स्तर पर उत्तेजित किया जाए। \(X\) का मान है।

तीन कण \(P , Q\) और \(R\) क्रमशः सदिशों \(\overrightarrow{ A }=\hat{ i }+\hat{ j }, \overrightarrow{ B }=\hat{ j }+\hat{ k }\) और \(\overrightarrow{ C }=-\hat{ i }+\hat{ j }\) के अनुदिश गमन कर रहे है। ये किसी बिन्दु पर टकराते है और विभिन्न दिशाओं में गमन करना आरम्भ कर देते है। कण \(P\) उस तल के अभिलम्बवत भी गमन करता है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ B }\) है। इसी प्रकार कण \(Q\) उस तल के अभिलम्बवत गति कर रहा है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ C }\) है। \(P\) और \(Q\) की गति की दिशाओं के बीच कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) है। तो \(x\) का मान \(\dots\) है