तीन कण \(P , Q\) और \(R\) क्रमशः सदिशों \(\overrightarrow{ A }=\hat{ i }+\hat{ j }, \overrightarrow{ B }=\hat{ j }+\hat{ k }\) और \(\overrightarrow{ C }=-\hat{ i }+\hat{ j }\) के अनुदिश गमन कर रहे है। ये किसी बिन्दु पर टकराते है और विभिन्न दिशाओं में गमन करना आरम्भ कर देते है। कण \(P\) उस तल के अभिलम्बवत भी गमन करता है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ B }\) है। इसी प्रकार कण \(Q\) उस तल के अभिलम्बवत गति कर रहा है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ C }\) है। \(P\) और \(Q\) की गति की दिशाओं के बीच कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) है। तो \(x\) का मान \(\dots\) है

उत्तर जाँचने के लिए एक विकल्प चुनें।

सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(3\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

Direction of \(P=\hat{v}_{1}=\pm \frac{\vec{A} \times \vec{B}}{|\vec{A} \times \vec{B}|}=\pm \frac{\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{3}}\)

Direction of \(Q=\hat{v}_{2}=\pm \frac{\vec{A} \times \vec{C}}{|\vec{A} \times \vec{C}|}=\pm \frac{2 \hat{k}}{2}=\pm \hat{k}\)

Angle between \(\hat{v}_{1}\) and \(\hat{v}_{2}\)

\(\cos \theta = \frac{\hat{v}_{1}, \hat{v}_{2}}{\left|\hat{v}_{1}\right|\left|\hat{v}_{2}\right|}=\frac{\pm 1 / \sqrt{3}}{(1)(1)}=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow x=3\)

वही विषय

ऐप में और प्रश्न देखें

JEE Mains से

ऐप में और प्रश्न देखें